Question

某人质量为61.8kg，密度为1.0×10³kg/m³．他在重为103N的充气筏上打捞一体积为0.02m³的密闭金属箱（人在筏上）．打捞时此人匀速拉箱（箱在水中）的力为41.2N，海水的密度为1.03×10³kg/m³，（取g=10N/kg）试求：
（1）金属箱的重力是多少牛？
（2）若此人把金属箱放到气筏上，手扶着气筏，人静止不动时身体体积的露出水面（人在水中），那么气筏在海水中的体积是多少立方米？

Answer 1

解：（1）金属箱在海水中受到海水的浮力：
F_浮=ρ_海水v_排g=ρ_海水v_箱g=1.03×10³kg/m³×0.02m³×10N/kg=206N，
金属箱重：
G_箱=F_浮+F_拉=206N+41.2N=247.2N；
（2）人的重：
G_人=mg=61.8kg×10N/kg=618N，
人的体积：
v_人===6.18×10^-2m³，
此时人受到水的浮力：
F_人=ρ_海水v_排g=ρ_水v_人g=1.03×10³kg/m³××6.18×10^-2m³×10N/kg=530.45N，
∵人和气筏漂浮，
∴F_人+F_筏=G_人+G_筏+G_箱，
∴气筏和金属箱受到的浮力：
F_筏=G_人+G_筏+G_箱-F_人=618N+103N+247.2N-530.45N=437.75N
∵F_筏=ρ_海水v_排g，
∴气筏排开水的体积（气筏在海水中的体积）：
v_排===4.25×10^-2m³．
答：（1）金属箱的重力是247.2N；
（2）气筏在海水中的体积是4.25×10^-2m³．
分析：（1）知道金属箱的体积，利用阿基米德原理可求金属箱在海水中受到海水的浮力，知道匀速拉动箱子的拉力，根据金属箱受到的拉力加上浮力等于金属箱重求解；
（2）知道人的质量和密度求人的体积，利用阿基米德原理求此时人受到的浮力；此时人受到的浮力加上气筏受到的浮力等于金属箱、气筏和人的总重，据此求气筏和金属箱受到的浮力，再利用阿基米德原理求气筏在海水中的体积．
点评：本题考查了物体的漂浮条件、阿基米德原理、密度公式和重力公式的应用，本题关键：把人、气筏、金属箱当做一个整体（漂浮体）分析．