Question

19．2015年2月10日，宜昌志喜长江大桥桥面正式开始吊装，桥面采用钢板与混凝土板相结合的梁体结构，全桥共有钢混梁体53个节段，每段长16m，宽33m，重达353t．预计4月中旬实现桥面贯通．
（1）一个节段的钢箱梁体平放时，对水平地面的压强是多少？（计算结果保留一位小数）
（2）如图所示，安装时，采用每次运输一节钢箱梁体，再用起重机吊装到合适位置．每运载一节梁体，船的排水量会增加多少？
（3）如果起重机在10min内能将一节钢箱梁体提升到距桥面20m高的指定位置，起重机的功率至少为多少？

Answer 1

分析 （1）一个节段的钢箱梁体平放时对地面的压力和自身的重力相等，根据F=G=mg求出其大小，受力面积为钢箱梁体的底面积，根据p=$\frac{F}{S}$求出对水平地面的压强；
（2）船每运载一节梁体前后均处于漂浮状态，受到的浮力等于自身的重力，运载梁体时增加的浮力等于梁体的重力，根据阿基米德原理可知船增加的排水量；
（3）根据W=Gh=mgh求出起重机做的功，根据P=$\frac{W}{t}$求出功率即为起重机的最小功率．

解答 解：（1）一个节段的钢箱梁体平放时，对水平地面的压力：
F=G=mg=353×10³kg×10N/kg=3.53×10⁶N，
受力面积：
S=16m×33m=528m²，
对水平地面的压强：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.53×1{0}^{6}N}{528{m}^{2}}$≈6685.6Pa；
（2）因船每运载一节梁体前后均处于漂浮状态，受到的浮力等于自身的重力，
所以，运载梁体时增加的浮力等于梁体的重力，
由阿基米德原理可得，船增加的排水量：
G_排=G，
由G=mg可得：m_排=m=353t；
（3）起重机做的功：
W=Gh=mgh=353×10³kg×10N/kg×20m=7.06×10⁷J，
起重机的最小功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7.06×1{0}^{7}J}{10×60s}$≈1.18×10⁵W．
答：（1）一个节段的钢箱梁体平放时，对水平地面的压强是6685.6Pa；
（2）每运载一节梁体，船的排水量会增加353t；
（3）起重机的功率至少为1.18×10⁵W．

点评 本题考查了压强公式、阿基米德原理、物体浮沉条件、做功公式、功率公式的应用，要注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．