Question

如图所示，工人站在水平工作台D上使用滑轮组提升重物M，滑轮A、B的质量均为3kg，滑轮C的质量与A、B不同，工人的质量为57kg。该工人利用滑轮组匀速提升重物M时，对绳端的拉力为F₁，功率为P，滑轮A对工作台向下的拉力为F_A，工人对工作台的压强为p₁；若重物M浸没于水中，该工人利用滑轮组匀速提升水中的重物M，在M出水面之前，工人对工作台的压强为p₂，滑轮组的机械效率为η，重物M在水中上升的速度为0.5m/s。已知重物M的质量为120kg，密度为2×10³kg/m³，上升的速度始终为0.5m/s，p₁:p₂=16:11。（不计绳重、滑轮轴摩擦及水的阻力，g取10N/kg）求：

（1）重物M浸没在水中时所受的浮力F_浮；
（2）重物M在空中被匀速提升时，滑轮A对工作台向下的拉力F_A和绳端拉力F₁的功率P；
（3）重物M在水中被匀速提升时，滑轮组的机械效率η（结果保留一位小数）。

Answer 1

（1）600N；（2）890N；690W；（3）76.9%

试题分析：以物体M和滑轮C为研究对象，在空气中提升物体时B对C的拉力为T₁，人受到工作面的支
持力为N₁，此时人对地面的压力为N₁′；在水中提升物体时B对C的拉力为T₂，人受到工作面的支持力
为N₂，此时人对地面的压力为N₂′。受力分析图如下：
分析物体M和滑轮C      分析滑轮B          分析人    分析滑轮A

其中T₁′＝T₁，T₂′＝T₂，F₁′＝F₁，F₂′＝F₂，N₁′＝N₁，N₂′＝N₂，F_A′＝F_A。
（1）                                         
（2）由图5得：   
由图6得：      
由图7得：         ①
     ②
依题意得：               ③ 
将①、②式带入③式，其中，，
得：
由图8得：

（3）