Question

用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的．在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则下列说法正确的是（　　）

A．乙金属球是空心的

B．甲、乙两种金属球的质量之比为5：3

C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：3

D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：5

Answer 1

分析：（1）根据“在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，”可知3个甲球的质量正好等于5个乙球的质量，由此可得则甲球是实心的，乙球是空心的，进而可对选项AB作出判断．
（2）求出总体积等于甲球的体积V，乙球的实心部分体积V₂=V₂=

m乙

ρ

，则空心部分V₃=V-V₂，然后求出空心金属球中空心部分体积与整个球的体积比，即可对选项CD做出判断．

解答：解：“在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，”可得3m_甲=5m_乙，即

m甲

m乙

=

5

3

，
因m_甲重，二者体积相等，所以甲球是实心的，乙球是空心的；
总体积等于甲球的体积V=

m甲

ρ

乙球的实心部分体积V₂=

m乙

ρ

，空心部分V₃=V-V₂=

m甲

ρ

-

m乙

ρ

=

m甲-m乙

ρ

，
空心金属球中实心部分体积与空心部分的体积比：

V2

V3

=

m乙

m甲-m乙

=

3

2

．
空心金属球中空心部分体积与整个球的体积比：

V3

V

=

m甲-m乙

m甲

=

2

5

．
综上分析，选项ABD正确．
故选ABD．

点评：灵活使用天平，能根据条件获得质量与密度的关系是解答本题的关键；当物质的密度相同时，质量与体积成正比；当物体的质量相同时，密度与体积成反比；当体积相同时，密度与质量成正比．此题有一定难度，属于难题．