Question

19．现有电压不变的电源、电流表、阻值为R0的定值电阻和待测电阻R_x各一个，开关两个，导线若干．请你在同一电路中不改接电表的位置测出R_x的阻值：
（1）在虚线框内画出测量R_x阻值的电路图；
（2）写出简要的实验步骤并用字母表示所测出的物理量；
①只闭合开关S₁，电流表读数记为I₁；
②再闭合开关S₂，电流表读数记为I₂；
（3）写出电阻R_x的表达式：R_x=$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$．．

Answer 1

分析 （1）（2）可以采用两个电阻并联的方式，电流表接在干路上，先测出通过定值电阻R₀的电流，通过开关的转换，再测出测出通过未知电阻R_x和R₀的总电流，根据通过R₀的电流不变和并联电路电流和电压的规律结合欧姆定律可求出待测电阻，据此画出电路图；
（3）根据实验步骤写待测电阻的表达式．

解答 解：（1）两电阻并联，开关S₁控制R₀、开关S₂控制R_x支路，电流表位于干路，如下图所示：

（2）只闭合开关S₁，电流表读数记为I₁；
再闭合开关S₂，电流表读数记为I₂．
（3）电流表读数记为I₂．好为两电阻并联时的总电流，
因R₀的电压始终为电源电压保持不变，故在前后两次操作中，通过R₀电流不变，根据并联电路中干路电路等于各支路电流之和，通过R_x的电流I_x=I₂-I₁，
因并联电路中各支路两端的电压相等，
所以，U=I₁R₀=（I₂-I₁）R_x，
解得：R_x=$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$．
故答案为：（1）见上图；
（2）只闭合开关S₁，电流表读数记为I₁；
再闭合开关S₂，电流表读数记为I₂；
（3）$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$．

点评 本题考查在没有电压表的情况下，设计实验方案测电阻的能力，有一定难度．