Question

6．小明家的电热饮水机，有加热和保温两种工作状态，饮水机热水箱内水温达到92℃时，自动保温；当水温降至一定温度t时，又重新加热．饮水机的铭牌数据与电路原理图如表：

热水箱水量	额定电压	加热时功率	保温时功率
1kg	220V	800W	44W

（1）当S闭合、S₁断开时，饮水机处于（加热/保温）状态，此时电路中的电流为多少A？
（2）求电阻R₁的阻值．
（3）饮水机加热一次把初温22℃的水加热到92℃，水吸收的热量为多少J？如果加热一次的时间为7min．则饮水机的效率为多大？（水的比热为4.2×10³J/kg•℃）

Answer 1

分析 （1）当S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路；当S、S₁闭合时，R₁与R₂并联，根据电阻的并联比较两种情况下总电阻的关系，根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，总功率大的电热饮水机处于加热状态，总功率小的处于保温状态，再根据P=UI求出电路中的电流；
（2）当S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路，饮水机处于保温状态，根据欧姆定律求出电阻R₁的阻值；
（3）知道水的质量和初温、末温以及比热容，根据Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的热量，根据W=Pt求出消耗的电能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出饮水机的效率．

解答 解：（1）当S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路；当S、S₁闭合时，R₁与R₂并联，
因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，
所以，当S闭合、S₁断开时，电路中的总电阻最大，当S、S₁闭合时，电路的总电阻最小，
因电压一定时，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，总电阻大的功率较小，总电阻小的功率较大，
所以，当S闭合、S₁断开时，饮水机功率最小，处于保温状态，当S、S₁闭合时，饮水机功率最大，处于加热状态，
当S闭合、S₁断开时，处于保温状态，由P=UI可得，电路中的电流：
I=$\frac{{P}_{保温}}{U}$=$\frac{44W}{220V}$=0.2A；
（2）当S闭合、S₁断开时，电路为R₁的简单电路，饮水机处于保温状态，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{0.2A}$=1100Ω；
（3）水吸收的热量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×1kg×（92℃-22℃）=2.94×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，消耗的电能：
W=P_加热t′=800W×7×60s=3.36×10⁵J，
饮水机的效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{2.94×1{0}^{5}J}{3.36×1{0}^{5}J}$×100%=87.5%．
答：（1）当S闭合、S₁断开时，饮水机处于保温状态，此时电路中的电流为0.2A；
（2）电阻R₁的阻值为1100Ω；
（3）水吸收的热量为2.94×10⁵J，饮水机的效率为87.5%．

点评 本题考查了电功率公式、欧姆定律、吸热公式、电功公式、效率公式的应用，分清饮水机处于不同状态时电路的连接方式是关键．