Question

2．小明同学的质量60kg，每只鞋底与地面的接触面积为250cm²．
（1）他用如图所示的滑轮组匀速提升重1000N的物体A时，滑轮组的机械效率是80%，（不计摩擦和绳重）求：如果用这个滑轮组匀速提升重1750N、底面积为1m²的长方体B，绳子自由端的拉力是多大？
（2）若他用此滑轮组从某液体中缓慢提起长方体B（不计液体的阻力，绳重和摩擦），当B的下表面距离液体表面为0.2m时，小明对水平地面的压强为匀速提升物体A时对水平地面压强的2倍，求液体的密度ρ_液．

Answer 1

分析 （1）由图确定通过动滑轮绳子的段数，提起物体A时，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$计算动滑轮的重；
由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）计算用这个滑轮组匀速提升重1750N的B时绳子自由端的拉力；
（2）分别求出拉A和拉浸在液体中B时绳子自由端拉力，从而分别求得小明对地面压力，根据小明拉浸在液体中B对水平地面的压强为匀速提升物体A时对水平地面压强的2倍，列式求出物体B受到的浮力，由阿基米德原理计算出液体的密度．

解答 解：
（1）由图，通过动滑轮绳子的段数n=4，提起物体A重为1000N，不计摩擦和绳重，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{额}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{动}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{动}}$，
G_动=$\frac{{G}_{A}-η{G}_{A}}{η}$=$\frac{1000N-0.8×1000N}{0.8}$=250N，
当提起物体G_B=1750N时，绳子自由端拉力是：
F_B=$\frac{1}{4}$（G_B+G_动）=$\frac{1}{4}$×（1750N+250N）=500N．
（2）小明的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N，
当提起物体A时，绳子自由端接力：F_A=$\frac{1}{4}$（G_A+G_动）=$\frac{1}{4}$×（1000N+250N）=312.5N，
此时小明对地面的压力：F=G-F_A=600N-312.5N=287.5N．
当提起物体B，此时绳子自由端拉力F_B=$\frac{1}{4}$（G_B-F_浮+G_动）=$\frac{1}{4}$（1750N+250N-F_浮）=500N-$\frac{1}{4}$F_浮，
此时小明对地面的压力：F′=G-F_B=600N-（500N-$\frac{1}{4}$F_浮）=100N+$\frac{1}{4}$F_浮；
小明拉浸在液体中B对水平地面的压强为匀速提升物体A时对水平地面压强的2倍，即：p_B=2p_A，
由p=$\frac{F}{S}$得：$\frac{F′}{S}$=2×$\frac{F}{S}$，
所以F′=2F，即：100N+$\frac{1}{4}$F_浮=2×287.5N，
所以F_浮=1900N，
此时B的下表面距离液体表面为0.2m，B的底面积为1m²，
由F_浮=ρ_液gV_排，
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{{V}_{排}g}$=$\frac{{F}_{浮}}{{S}_{B}{h}_{浸}g}$=$\frac{1900N}{1{m}^{2}×0.2m×10N/kg}$=0.95×10³kg/m³．
答：（1）用这个滑轮组匀速提升重1750N的长方体B，绳子自由端的拉力是500N；
（2）液体的密度为0.95×10³kg/m³．

点评 本题考查了平衡力以及阿基米德原理、压强、密度公式的应用，综合性强，过程复杂，是一道难题．要能灵活运用公式，正确对物体进行受力分析，关键是用好不计摩擦和绳重时F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_动）．