Question

16．某落地电风扇，扇叶静止不动时，在水平方向扇叶相当于未受到空气作用力，以最高档（最大风速）水平扇动时，扇叶在水平方向相当于受到空气的作用力为F=16N，如表格中数据为其参数：

风速档位	3档	最大功率	50W
扇叶直径	50cm	最小功率	20W
单台净重	6.0kg	额定电压	220V
最大风速	180米/分钟	最大风量	31.4米/分钟

求：
（1）该电风扇以最高档工作2小时，消耗的电能是多少度？
（2）当电风扇以最高档工作时的机械功率．
（3）已知电风扇功率P与受到空气的作用力F关系如图所示，并且F与风速v的平方成正比，当电风扇以最小档工作时的风速是多少？
（4）推导说明当电风扇功率变大时，电动机内阻产热功率如何变化．

Answer 1

分析 （1）由数据中找出最大功率，利用W=Pt即可求出消耗的电能；
（2）由数据中找出最大风速，利用P_机械=Fv求出机械功率；
（3）根据风力F与风速v的平方成正比可得：F=kv²，则由题干和图象可知最小档和最大档工作时的风力和风速数据列出等式即可求出的最小档工作时的风速；
（4）利用P=UI求出电路中的电流，利用Q=I²Rt即可判断产热功率的变化．

解答 解：（1）由数据中可知最大功率P_max=50W=0.05kW，则消耗的电能W=Pt=0.05kW×2h=0.1kW•h；
（2）当电风扇以最高档工作时由题干和表格数据可知：最大风力F_max=16N，最大风速v_max=180m/min=3m/s，
则机械功率P_机械=F_maxv_max=16N×3m/s=48W；
（3）由数据中可知F_min=4N，根据风力F与风速v的平方成正比可得：F=kv²，
则F_max=k（v_max）²，F_min=k（v_min）²，
两式相比得：v_min=$\sqrt{\frac{{F}_{min}}{{F}_{max}}}$×v_max=$\sqrt{\frac{4N}{16N}}$×180m/min=90m/min；
（4）由P=UI得：电路中的电流I=$\frac{P}{U}$，
则产热功率P_热=I²R=（$\frac{P}{U}$）²R=$\frac{R{P}^{2}}{{U}^{2}}$，
由上式可知当电风扇功率变大时电动机内阻产热功率变大．
答：（1）该电风扇以最高档工作2小时，消耗的电能是0.1kW•h．
（2）当电风扇以最高档工作时的机械功率为48W．
（3）最小档工作时的风速是90m/min．
（4）当电风扇功率变大时电动机内阻产热功率变大．

点评 本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、机械功率、产热功率的判断，能正确根据已知关系处理数据．