如图所示.一个底面积S=0.05m2.高h=0.2m的长方体形状的重物.某同学站在岸边拉动绳子的自由端.使重物从水底开始向上运动．假定重物一直做竖直向上的匀速直线运动.并经历三个运动阶段:第一阶段.从重物在水底开始运动到重物的上表面刚露出水面．绳对重物的拉力F1=140N.用时t1=40s,第二阶段.从重物上表面刚露出水面到其下表面刚� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

19．

如图所示，一个底面积S=0.05m²、高h=0.2m的长方体形状的重物，某同学站在岸边拉动绳子的自由端，使重物从水底开始向上运动．假定重物一直做竖直向上的匀速直线运动，并经历三个运动阶段：第一阶段，从重物在水底开始运动到重物的上表面刚露出水面．绳对重物的拉力F₁=140N，用时t₁=40s；第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t₂=4s；第三阶段，从重物下表面离开水面后在空中上升．已知动滑轮所受重力G₀=60N，ρ_水=1.0×10³kg/m³，g=10N/kg，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，不考虑重物出水前后质量的变化．求：
（1）在第一阶段运动中，水对重物的浮力F_浮为多大？
（2）在第一阶段运动中，绳对重物做功W₁为多大？
（3）滑轮组在第一阶段运动中的机械效率η₁和在第三阶段运动中的机械效率η₃分别为多大？

分析（1）未露出液面，此时金属块排开水的体积与金属块的体积相等，由阿基米德原理可求出金属块的浮力；
（2）当金属块从水中一直竖直向上做匀速直线运动，根据第一阶段和第二阶段升高所用的时间求出重物在第一阶段运动中金属块升高的高度，利用W=Fs求出绳对重物做的功．
（3）第一阶段，重物在水中，知道滑轮组对物体的拉力F₁，有用功W_有用1=F₁h，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，总功W_总1=（F₁+G_动）h，利用效率公式求机械效率；
由于第一阶段绳对重物的拉力F₁=G-F_浮，可求滑轮重力G．第三阶段重物离开水面，有用功W_有用3=Gh，不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，总功W_总3=（G+G_动）h，利用效率公式求机械效率．

解答解：
（1）在第一阶段运动中，重物浸没在水中，则重物排开水的体积：
V_排=V=Sh=0.05m²×0.2m=0.01m³，
水对重物的浮力：F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（2）在第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面，用时t₂=4s，此过程中上升的高度为物体的高h，
则重物上升的速度：v=$\frac{h}{{t}_{2}}$=$\frac{0.2m}{4s}$=0.05m/s；
由v=$\frac{s}{t}$可得，第一阶段重物上升的高度s=vt₁=0.05m/s×40s=2m，
绳对重物做的功：W=F₁s=140N×2m=280J．
（3）第一阶段，重物浸没在水中，动滑轮对物体的拉力F₁=140N，
有用功：W_有用1=F₁h，
不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，总功：W_总1=（F₁+G_动）h，
此时的机械效率：η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{总1}}$=$\frac{{F}_{1}h}{（{F}_{1}+{G}_{轮}）h}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}+{G}_{轮}}$=$\frac{140N}{140N+60N}$×100%=70%；
由于第一阶段中绳对重物的拉力F₁=G-F_浮，则物重G=F₁+F_浮=140N+100N=240N，
第三阶段，重物离开水面，有用功：W_有用3=Gh，
不计绳重、轮与轴之间的摩擦及水的阻力，总功：W_总3=（G+G_动）h，
该过程中滑轮组的机械效率：
η₃=$\frac{{W}_{有用3}}{{W}_{总3}}$=$\frac{Gh}{（G+{G}_{轮}）h}$=$\frac{G}{G+{G}_{轮}}$=$\frac{240N}{240N+60N}$×100%=80%．
答：（1）在第一阶段运动中，水对重物的浮力F_浮为100N；
（2）在第一阶段运动中，绳对重物做功W₁为280J．
（3）滑轮在第一阶段运动中的机械效率η₁和在第三阶段运动中的机械效率η₃分别为70%、80%．

点评本题考查了阿基米德原理、速度和机械效率公式和公式变形的应用，难点是第二阶段，从重物上表面刚露出水面到其下表面刚离开水面所用的时间求出上升的速度，会用称重法计算出金属块的重力．

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B．

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C．

p₁＞p₂m₁＞m₂

D．

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