Question

1．如图所示，已知重为40N的长方体木块静止在水面上，浸入在水中的体积占木块总体积的$\frac{3}{4}$ （g取10N/kg）  
（1）求木块所受到的浮力大小
（2）若要将木块露出水面部分截去，求木块恢复静止后浸在水中的体积．

Answer 1

分析 （1）由于木块漂浮，木块所受到的浮力大小等于木块重力；
（2）求出了浮力，利用阿基米德原理F_浮=ρ_水V_排g求木块排开水的体积，即将木块露出水面部分截去后剩余木块的体积；因为木块漂浮于水面上，木块受到的浮力F_浮=G_木=ρ_木gV=ρ_水gV_排，据此求水的密度和木块密度的大小关系；
当将露出水面部分切去，木块密度不变，最后还是漂浮在水面上，木块恢复静止后浸在水中的体积与剩余木块体积之比还等于木块密度与水的密度之比，据此求木块恢复静止后浸在水中的体积．

解答 解：
（1）因为木块漂浮，
所以，木块所受到的浮力：F_浮=G=40N；
（2）由F_浮=ρ_水V_排g得木块排开水的体积：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{40N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-3m³，
因为木块漂浮于水面上，
所以木块受到的浮力F_浮=G_木=ρ_木gV_木，而F_浮=ρ_水gV_排，
则：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
即：ρ_水g$\frac{3}{4}$V_木=ρ_木gV_木，
所以ρ_木：ρ_水=3：4，
当将露出水面部分切去，剩余木块的体积V′=V_排=4×10^-3m³，
木块密度不变，木块最后还是漂浮在水面上，
由漂浮条件可得F_浮′=G_木′，
结合阿基米德原理可得：ρ_水gV_排′=ρ_木gV′，
则V_排′：V′=ρ_木：ρ_水=3：4，
所以V_排′=$\frac{3}{4}$V′=$\frac{3}{4}$×4×10^-3m³=3×10^-3m³．
答：（1）木块所受到的浮力大小为40N；
（2）若要将木块露出水面部分截去，木块恢复静止后浸在水中的体积为3×10^-3m³．

点评 本题考查了物体漂浮条件、阿基米德原理的应用，通过推导得出截去水面以上部分后浸入体积与总体积比值不变是关键．