Question

用厚度均匀的木板制成三个大小相同的正方体形状的不透水容器，分别将密度小于木板且相同的三种不同规格的塑料球整齐地装满木箱，每个木箱里只装有一种规格的球．第一个箱子中装满时是8个球；第二个箱子中装满时是64个球；第三个箱子中装满时是512个球．如果将三个装满球的容器浸入水中，则下列有关它们浸入水中深度的说法中正确的是

1. A.
   三个箱子浸入水中的深度相等
2. B.
   第一个箱子浸入水中的深度最大，第三个箱子最小
3. C.
   第一个箱子浸入水中的深度最小，第三个箱子最大
4. D.
   第一与第三个箱子浸入水中的深度相等，第二个箱子最大

Answer 1

A
分析：（1）判断三个箱子装的球的质量相同，方法：第一个箱子中的摆法是2×2×2即摆2层，每层4个；设箱子边长为a，每个球的直径就是a，求出每个球的体积（π（）³=πa³），进而求出8个球的体积是πa³；同理求出第二个、第三个箱子中球的体积；得出三箱中球的体积相同；因为密度相同，所以三个箱子的球的质量相同；
（2）三个箱子相同、重力相同，三个箱子里装的球的质量相同，由此可知箱子和球的总重相同，根据漂浮条件和阿基米德原理判断三箱子排开水的体积关系（浸入的深度关系）．
解答：
（1）第一个箱子中的摆法是2×2×2即摆2层，每层4个；设箱子边长为a，每个球的直径就是a，每个球的体积是π（）³=πa³；
8个球的体积是πa³；
同理，第二个箱子中的摆法是4×4×4即摆4层，每层16个；设箱子边长为a，每个球的直径就是a，每个球的体积是π（）³=πa³；
64个球的体积是πa³；
同理，第三个箱子中的摆法是8×8×8即摆8层，每层64个；设箱子边长为a，每个球的直径就是a，每个球的体积是π（）³=πa³；
512个球的体积是πa³；
由此可知三个箱子里面的小球总的体积相同，因为密度相同，所以三个箱子的球的质量相同；
（2）由题知，三个箱子相同、重力相同，三个箱子里装的球的质量相同，所以箱子和球的总重相同，
∵箱子漂浮，
∴F_浮=G_总，
∴三箱子受到的浮力相同，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴三箱子排开水的体积相同，
∵三个箱子相同，
∴浸入的深度相同．
故选A．
点评：本题综合考查了学生对重力公式、密度公式、阿基米德原理、漂浮条件的掌握和运用，判断三个箱子里球的体积相同是本题的关键，技巧性强，属于难题．