Question

将边长为10cm的正方体木块平放在圆柱形容器的底部，圆柱形容器的横截面积为300cm²，现缓慢地往容器中注水，当容器中的水面升至8cm时，木块对容器底面的压力恰好为零，g取10N/kg．求
（1）注入水的质量是多少？
（2）木块的密度是多大？

Answer 1

分析：（1）如图所示，要求注入的水的质量，就要求出木块两侧的水的体积，根据公式m=ρv，得注水的质量．
水的体积等于水柱的底面积乘以注入的水的高度．
水柱的底面积等于容器的底面积减去木块的底面积．由此入手可以求得注入的水的质量．
（2）木块的密度可以利用公式：ρ=

G

gv

，求得．
木块的体积等于边长的立方．
木块此时对容器底的压力为零，所以，木块此时受到的浮力等于木块的重力．
根据阿基米德原理，求得木块受到的浮力，即可求出木块的重力，进而得到木块的质量．从而可以求得木块的密度．

解答：解：（1）木块的底面积：S_木=a²=10cm×10cm=100cm²=1×10^-2m²．
S_底=300cm²=3×10^-2m²
注入的水的体积：V_水=（S_底-S_木）h=（3×10^-2m²-1×10^-2m²）×8×10^-2m=1.6×10^-3m³
注入的水的质量：m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1.6×10^-3m³=1.6kg
（2）木块排开水的体积：V_排=S_木h=1×10^-2m²×8×10^-2m=8×10^-4m³
由于木块此时对容器底的压力为零，所以，木块此时受到的浮力等于木块的重力：即G_木=F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=8N
木块的体积：V_木=a³=1×10^-3m³
木块的密度：ρ_木=

G木

gV木

=

8N

10N/kg×10-3m3

=0.8×10³kg/m³．
故答案为：（1）注入水的质量是1.6kg．
（2）木块的密度是0.8×10³kg/m³．

点评：解决较复杂的物理题，一定要搞清楚各个量之间的关系．在此题中，可以通过画图的方法，把S_木、S_底、S_水三者之间的关系搞清楚．
题目中告诉的：木块对容器底面的压力恰好为零这句话是求解木块的重力关键．