Question

6．如图所示，用滑轮组将重310N的物体在10s中匀速提升了2m，每个滑轮重均为50N，拉力F为200N，求：
（1）有用功；
（2）拉力的功率；
（3）若绳子能够承受的最大拉力为400N，提升重物过程中绳子重和摩擦对应的额外功始终为总功的10%，求滑轮组的最大机械效率．

Answer 1

分析 （1）对物体所做的功是有用功，即用公式W=Gh计算即可；
（2）据有两段绳子吊着动滑轮，计算出绳子自由度移动的距离，而后计算出总功，进而计算出功率；
（3）由图可知绳子的有效股数为2，绳端移动距离s和物体h之间的关系是s=nh，根据W=Fs表示出拉力做的总功，根据W=Gh表示出克服动滑轮重力做的功，绳子重和摩擦对应的额外功始终占总功率的10%，根据总功等于有用功和额外功之和表示出其大小，根据η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%求出最大拉力时滑轮组的机械效率，即为滑轮组的最大拉力．

解答 解：（1）此时所做的有用功是：W_有用=G_物h=310N×2m=620J；
（2）此时有两段绳子吊着动滑轮，所以绳子自由端移动的距离是：4m；
故W_总=FS=200N×4m=800J；
故此时的功率是：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{800J}{10s}$=80W；
（3）W_总=W_有用+W_额外；
W_有用=W_总-W_动-0.1W_总
W_有用=0.9W_总-W_动
设物体上升高度为h
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$=$\frac{0.9×400×2h-50h}{400×2h}$=83.75%；
答：（1）有用功是620J；（2）拉力的功率是80W；（3）滑轮组的最大机械效率83.75%；

点评 本题考查了有用功和额外功、机械效率的计算，关键是知道提升物体越重时拉力越大、滑轮组的机械效率越大．