Question

19．小明设计了如图甲所示的实验装置来探究不同物体在木板上所受摩擦力的大小．将物体放置在水平的长木板上，物体与木板表面粗糙程度不变，导电性能良好的弹簧其右端与物体及动变阻器R₁滑片P 相连（不计滑片与滑动变阻器线圈间的摩擦；滑动变阻器的阻值随长度均匀变化；探究过程中，滑片P 始终在a、b 间），弹簧的左端固定在墙壁上．当木板沿箭头所示的方向匀速运动时，开始物体随木板匀速运动，后物体和木板间发生相对滑动，物体处于平衡状态时，电流表的示数稳定不变，物体和木板间的摩擦力也不变．换用质量不同的物体，重复上述实验，发现电流表的示数随所放置物体的质量的变化而变化，不同质量的物体所受的摩擦力f 不同，滑动变阻器R₁的阻值也不同．若物体所受摩擦力f 与滑动变阻器R₁的阻值的关系如图乙所示，电流表的量程为“0～0.6A”，电源电压为3V．问：

（1）当滑动变阻器的滑片P 指向b 端时，为了保护电流表不致损坏，电阻R₀的阻值至少为多大？
（2）若电阻R₀的阻值为10Ω，某一物体在木板上处于平衡状态时，电流表的示数为0.2A，该物体所受的摩擦力是多少？
（3）当不同的物体放置在木板上，电路中电流表的示数变大时，物体所受的摩擦力发生了什么变化？变大
（4）若电源电压、定值电阻R₀的阻值、摩擦力f 的大小分别用U、R₀、f 表示，则换用质量不同的物体放置于水平木板上，木板沿箭头所示的方向匀速运动时，电流表示数与摩擦力f 的数量关系可用表达式I=$\frac{U}{{R}_{0}+（f-10N）Ω/N}$表示．当实验开始时，物体随木板一起做匀速运动过程中，电流表示数的变化是不均匀（选填“均匀的”或“不均匀”）．

Answer 1

分析 （1）要保护电流表，则应让电路中电流不超过电流表的最大量程，当滑动变阻器接入电阻为0时电流最大，则由欧姆定律可求得R₀的最小值；
（2）由欧姆定律可求总电阻，再由串联电路的电阻规律可求得R₁的阻值，由图2可得出物体受到的摩擦力；
（3）由欧姆定律可知当电流表示数变大时，R₁的接入电阻的变化，则由图2可知电阻的变化；
（4）根据图象求出f与R₁的表达式，再根据电路特点和欧姆定律表示出电流表示数与摩擦力f 的表达式，由此分析电流表示数变化．

解答 解：
（1）由图甲知，当滑动变阻器滑片P指向b端时，R₁的阻值为0，电路中只有R₀连入电路中，此时电路中电流最大，
电流表的量程为0～0.6A，所以为了保护电流表不致损坏电路中最大电流为0.6A，
由欧姆定律可得，R₀的阻值：
R₀=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω；
（2）R₀与R₁串联，电流表测电路中电流，
电流表的示数为0.2A时，由欧姆定律可得电路的总电阻：
R=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω
此时R₁的接入电阻为：R₁′=R-R₀′=15Ω-10Ω=5Ω
根据图象可知，物体所受的摩擦力f=5N；
（3）由电路图，根据欧姆定律知当电路中电流表的示数变大时电路的总电阻减小，R₁的阻值变小，由图象可知物体所受的摩擦力变大了；
（4）由图象知，f与R₁的图象是一条直线，即两者是一次函数关系，
设f=aR₁+b，
当R₁=0时，f=10N，即有：10N=a×0+b，解得b=10N，
当R₁=10Ω时，f=0N，即有：0N=a×10Ω+10N，解得a=-1N/Ω，
所以f与R₁的关系式为：f=-1N/Ω•R₁+10N，
所以R₁=（10N-f）Ω/N
由串联电路特点和欧姆定律表示出电流表示数为：
I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{U}{{R}_{0}+（f-10N）Ω/N}$；
由此表达式可知，电流表示数的变化是不均匀的．
答：（1）为了保护电流表不致损坏，电阻R₀的阻值至少为5Ω；
（2）若电阻R₀的阻值为10Ω，某一物体在木板上处于平衡状态时，电流表的示数为0.2A，该物体所受的摩擦力是5N；
（3）变大；
（4）I=$\frac{U}{{R}_{0}+（f-10N）Ω/N}$；不均匀．

点评 本题考查了串联电路特点、欧姆定律公式的应用以及图象的分析能力，要能从图象中获取有用信息，利用数学知识得出f与R₁的关系．