Question

9．如图所示，分别用甲、乙两个滑轮组，在5s内将重为100N的物体G匀速提升2m，每个滑轮的重均为10N．不计绳重及摩擦，此过程中（　　）

• A． F_甲小于F_乙
• B． 甲的机械效率小于乙的机械效率
• C． F_甲做的功小于F_乙做的功
• D． F_甲做功的总功率等于F_乙做功的总功率

Answer 1

分析 由滑轮组的结构知道承担物重的绳子股数n，则绳子自由端移动的距离s=nh；把相同的重物匀速提升相同的高度，做的有用功相同；不计绳重及摩擦，利用相同的滑轮和绳子、提升相同的高度，做额外功相同；而总功等于有用功加上额外功，可知利用滑轮组做的总功相同，再根据效率公式判断滑轮组机械效率的大小关系．
得出做功的多少，再利用功率的公式比较功率的大小．

解答 解：A、不计绳重及摩擦，
拉力F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_轮），n_甲=2，n_乙=3，
又因为物重均为100N，动滑轮重均为10N，
所以绳子受的拉力：F_甲＞F_乙，故A错误；
B、因为动滑轮重相同，提升的物体重和高度相同，W_额=G_轮h，W_有用=G_物h，
所以利用滑轮组做的有用功相同、额外功相同，总功相同，
因为η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$，
所以滑轮组的机械效率相同，即η_甲=η_乙．故B错误；
C、不计绳重及摩擦，拉力做的功：
W_甲=F_甲s_甲=$\frac{1}{2}$（G_物+G_轮）×2h=（G_物+G_轮）h=（100N+10N）×2m=220J，
W_乙=F_乙s_乙=$\frac{1}{3}$（G_物+G_轮）×3h=（G_物+G_轮）h=（100N+10N）×2m=220J．
所以W_甲=W_乙．故C错误；
D、因为两次所做的功W_甲=W_乙=220J，
由功率公式得：P_甲=$\frac{{W}_{甲}}{t}$=$\frac{220J}{5s}$=44W，
P_乙=$\frac{{W}_{乙}}{t}$=$\frac{220J}{5s}$=44W，
则P_甲=P_乙，故D正确．
故选D．

点评 本题考查了使用滑轮组时n的确定方法，有用功、额外功、总功的计算方法，不计摩擦和绳重时拉力的求法；本题关键在于确定额外功相等．