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    8．如图所示的装置是由悬挂机构和提升装置两部分组成．悬挂机构由固定杆OD 和杠杆BC 构成，O为杠BC的支点，CO：OB=4：1．配重E通过绳子竖直拉着杠杆B 端，其质量mE=500kg．安装在杠杆C端的提升装置由支架、电动机Q、定滑轮K及动滑轮M构成．其中支架和电动机Q以及定滑轮K的总质量m=17kg，动滑轮M的质量为m0．在一次打捞一批实心金属材料过程中，金属材料浸没在水中，以v1=0.2m/s 的速度匀速竖直上升，此时绳子H端的拉力为F1=200N． （绳和杠杆的质量、捆绑金属材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属材料的阻力均可忽略不计，g取10N/kg．） 
    求：
    （1）金属材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率P1；
    （2）地面对配重E的支持力N1；
    （3）设在金属材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，地面对配重E的支持力为N2，且N2=$\frac{{N}_{1}}{6}$，滑轮组的机械效率为η=95%．求动滑轮M的质量m0．

    分析 （1）已知金属材料浸没在水中匀速上升时的速度，金属材料有3段绳子承担，判断绳子移动的速度和重物上升速度 的关系，根据P=Fv求出电动机牵引绳的功率；
    （2）金属材料浸没在水中匀速上升时，以支架、电动机Q、定滑轮K为研究对象，分析其受到力的作用；
    及对配重和杠杆的受力分析；根据力的平衡及力的作用是相互的及杠杆的平衡条件求出地面对配重E的支持力N1；
    （3）对金属材料离开水面后匀速上升的过程中的支架、电动机Q、定滑轮K为研究对象进行受力分析，根据力的平衡条件和相互作用力、杠杆的平衡条件得出等式，再利用条件η2=95%，且N2=$\frac{{N}_{1}}{6}$，即可得出动滑轮M的质量．

    解答 解：（1）金属材料有3段绳子承担，所以绳子移动的距离是物体上升高度的3倍，根据v=$\frac{s}{t}$，绳子的速度是重物上升的3倍，金属材料浸没在水中匀速上升时，电动机牵引绳子的功率为
    P1=F1×3v1=200N×3×0.2m/s=120W；
    （2）金属材料浸没在水中匀速上升时，以支架、电动机Q、定滑轮K为研究对象，受到支架竖直向上的拉力FC1′和竖直向下的重力G的作用及3段绳子对研究对象竖直下的拉力作用，受力分析图如图1所示；
    ，配重E受到绳子竖直向上的拉力N1的作用和地面对其的支持力FB1′的作用及本身受到的重力GE的作用，分析图如图2所示；
    杠杆上C点、B点受力分析图如图3所示．

    图1中研究对象处于静止状态，故受到平衡力的作用，
    即FC1′=3F1+G=3F1+mg=3×200N+17kg×10N/kg=770N；
    研究对象受到的竖直向上的拉力FC1′与其对支架的作用力是一作用力和反作用力，大小相等，大小也等于支架对杠杆C的作用力，即FC1′=FC1，
    根据杠杆的平衡条件：FC1•CO=FB1•OB，
    绳子对杠杆B的作用力FB1=$\frac{CO}{OB}$×FC1=4×770N=3080N，根据力的作用是相互的，杠杆B端对绳子的拉力大小等于FB1，大小等于绳子对配重的拉力FB1′，
    因配重处于静止状态，所以N1+FB1′=GE=mEg，
    地面对配重的支持力N1=mEg-FB1′=500kg×10N/kg-3080N=1920N；
    （3）金属材料离开水面后匀速上升的过程中，以支架、电动机Q、定滑轮K为研究对象，受力分析图如图4所示，配重E的受力分析图如图5所示，杠杆上C点、B点受力分析图如图6所示；
    由题意，地面对配重E的支持力为N2=$\frac{{N}_{1}}{6}$=$\frac{1920N}{6}$=320N，
    绳子对配重的拉力F′B2=GE-N2=mEg-FB1′=500kg×10N/kg-320N=4680N；

    根据力的作用是相互的，配重对绳子的拉力大小也为4680N，绳子作用在杠杆B端的力FB2=4680N，
    根据杠杆的平衡的条件，FC2•CO=FB2•OB，FC2=$\frac{OB}{CO}$×FB2=$\frac{1}{4}$×4680N=1170N，
    因FC2=3F2+G=3F2+mg； F2=$\frac{{F}_{C2}-G}{3}$=$\frac{1170N-170N}{3}$=$\frac{1000N}{3}$--------①
    设金属材料全部露出水面后匀速竖直上升h，则绳子运动的距离为s=3h，做的总功W总=F3h；
    因绳和杠杆的质量、捆绑金属材料的钢丝绳的质量和体积、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属材料的阻力均可忽略不计，
    所以做的额外功即为克服动滑轮自重做的额外功，W额外=G0h=m0gh，做的有用功：
    W有=W总-W额外=F3h-m0gh；
    因η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{总}}$×100%=$\frac{{3F}_{2}h{-m}_{0}gh}{{3F}_{2}h}$×100%=$\frac{{3F}_{2}{-m}_{0}g}{{3F}_{2}}$×100%=95%--------②，
    将①式代入②式可得，动滑轮M的质量m0=5kg．
    答：（1）金属材料浸没在水中匀速上升时电动机牵引绳的功率P1为120W，
    （2）地面对配重E的支持力N1为1920N；
    （3）设在金属材料全部露出水面后匀速竖直上升的过程中，地面对配重E的支持力为N2，且N2=$\frac{{N}_{1}}{6}$，滑轮组的机械效率为η=95%，动滑轮M的质量m0为5kg．

    点评 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、功率公式、效率公式、力的平衡、杠杆平衡条件的掌握和运用，知识点多、综合性强，为压轴题，要求灵活运用所学知识，画出受力示意图帮助解题是本题的关键．

    练习册系列答案
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