Question

16．如图所示电路中，设电源电压不变．当开关S闭合，甲、乙两表是电压表时，示数之比U_甲：U_乙=3：2；当开关S断开，甲、乙两表都是电流表时，则两表的示数之比I_甲：I_乙=1：3，两电阻消耗的功率之比为2：1．

Answer 1

分析 （1）若甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R₁和R₂串联，甲测电源的电压，乙测R₂两端的电压；已知电压表示数之比，根据分压原理求出电阻之比．
若甲、乙均为电流表时，断开开关S，R₁和R₂并联，甲电流表测量R₂的电流，乙电流表测量R₁和R₂总电流；根据分流原理，然后再根据干路电流等于各支路电流之和求出甲、乙两表的示数之比；
（2）根据P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，在电压不变时，电功率与电阻成反比，两电阻消耗的功率之比．

解答 解：
（1）当甲、乙均为电压表时，闭合开关S，R₁和R₂串联，甲测电源的电压，乙测R₂两端的电压，
串联电路中总电压等于各分电压之和，且U_甲：U_乙=3：2，
则两电阻两端的电压之比：$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}{-U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{3K-2K}{2K}$=$\frac{1}{2}$，
根据分压原理可得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
当甲、乙均为电流表时，断开开关S，R₁和R₂并联，甲电流表测量R₂的电流，乙电流表测总电流，
根据分流原理可得，通过R₁、R₂的电流之比为：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$；
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，则两电流表的示数之比：
$\frac{{I}_{甲}}{{I}_{乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}{+I}_{2}}$=$\frac{K′}{2K′+K′}$=$\frac{1}{3}$；
（2）R₁和R₂并联时，两电阻两端的电压相等，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在电压相同时，电功率与电阻成反比，
所以，两电阻消耗的功率之比：P₁：P₂=R₂：R₁=2：1．
故答案为：1：3；2：1．

点评 本题通过改变开关的连接方法和电表的更换，改变了电路的连接方法，电路先串联后并联，关键是分压原理和分流原理的运用．