Question

如图所示，A是一个重为G的活塞，B是一个竖直放置的长为L的金属圆筒．现用竖直向下的力F₁作用于活塞A，当F₁=0.5G时，活塞A恰能匀速下滑，从最高处滑到最低处需时间t₁；再用竖直向上的力F₂作用于活塞A时，恰能使物体匀速向上滑动，且F₁与F₂在匀速推动活塞运动时的功率都相等．（活塞的厚度可忽略不计）则活塞A从金属圆筒B的下端匀速运动到上端所需要的时间t₂=

 

t₁．

Answer 1

分析：解决本题的关键是知道活塞向下运动和向上运动时方向相反，大小相等，根据受力平衡求出F₁与F₂的大小，再根据公式P=FV，求出速度的比值，最后利用速度的变形公式t=

s

v

求出结果．

解答：解：当F₁=0.5G时，活塞A恰能匀速下滑，此时f=F₁+G=1.5G，
当用竖直向上的力F₂作用于活塞A时，恰能使物体匀速向上滑动时，F₂=f+G=2.5G，
由于F₁与F₂在匀速推动活塞运动时的功率都相等，故根据公式P=FV可知，

v2

v1

=

F1

F2

=

1

5

，
所以由速度的变形公式t=

s

v

，可得t₂=5t₁；
故答案为：5．

点评：对于这类综合性较强的力学和运动学的结合题目，要抓住问题的关键，比如本题的活塞所受摩擦力，进行分析求解．