Question

在一些建筑工地、港口常见到各种大型起重机．如图所示是一种起重机的简图，为了保证起重机起重时不会翻倒，在起重机右边配有一个重物m₀，已知OA=10m，OB=5m，起重机功率为30kW，若不考虑起重机本身重力的影响．求：
（1）要使起重机吊起6×10³kg的货物时不会绕支点O翻倒，右边的配重m₀的质量至少为多少？
（2）如果机械效率为80%，那么，把5×10³kg的货物沿竖直方向匀速提高15m，需要多少时间？

Answer 1

分析：（1）以O作为支点，将物重和配重分别看作动力和阻力，已知两力臂OA、OB的长，依据杠杆的平衡条件列式求解即可．
（2）题目给出了货物的质量和提升的高度，可以先求出提升这些货物所做的有用功W_有用=Gh=mgh，又知起重机的机械效率，可得提升这些货物所做的总功（W_总=

W有用

η

），已知了起重机的功率，根据t=

W总

P

即可求得所需时间．

解答：解：（1）F₁×OA=F₂×OB
mg×OA=m₀g×OB
6×10³kg×10m=m₀×5m
m₀=1.2×10⁴kg
答：右边的配重m₀的质量至少为1.2×10⁴kg．
（2）t=

W总

P

=

W有用

Pη

=

Gh

Pη

=

mgh

Pη

=

5×103kg×10N/kg×15m

3.0×104W×0.8

=31.25s
答：时间为31.25s．

点评：本题考查机械效率的计算，杠杆平衡条件及其应用，属于一道好题．