Question

15．如图所示，密度均匀的完全相同的正方体分别沿虚线切割后，再将留下的部分分别放在水平地面上，如图A、B、C所示，则它们对水平地面的压强p_A=p_B，p_A=p_C（均选填“＞”、“＜”或“=”）

Answer 1

分析 由压强公式p=$\frac{F}{S}$可知，密度均匀的完全相同的正方体对地面的压强相等；先表示出切割后留下的部分的体积V=$\frac{1}{2}$Sh，再由公式p=$\frac{F}{S}$，F=G=mg，ρ=$\frac{m}{V}$推导出对地面的压强公式p=$\frac{F}{S}$=$\frac{\frac{1}{2}ρgSh}{S}$=$\frac{1}{2}$ρgh，据此表达式分析解答此题．

解答 解：放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压力相等，压强相等；
正方体分别沿虚线切割后，留下的部分的体积可以用公式V=$\frac{1}{2}$Sh计算，
由p=$\frac{F}{S}$，F=G=mg，ρ=$\frac{m}{V}$得，
对地面的压力为：F=G=mg=ρVg=$\frac{1}{2}$ρgSh，
对地面的压强为：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{\frac{1}{2}ρgSh}{S}$=$\frac{1}{2}$ρgh，
所以沿虚线切割后，留下的部分对地面的压强变为原来的一半，
又知原来的压强相等，所以它们对水平地面的压强相等，即p_A=p_B=p_C．
故答案为：=；=．

点评 此题是典型的柱状固体的压强问题，对于方形物体：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=ρhg，可见物体对桌面的压强仅与物体密度ρ和h有关，而与物体底面积大小无关．