Question

科技小组的同学们设计了一个多档位的电热器模型，电路实物连接示意图如图所示，电路中电源两端电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为R₀．将滑动变阻器的滑片P置于B端，且只闭合开关S₁时，电压表V1的示数为U，电流表的示数I₁为0.2A；将滑动变阻器的滑片P置于中点M，断开开关S₁，闭合开关S₂时，电压表V₁的示数为

3

4

U，电流表的示数为I₂，R₂消耗的电功率P₂为2.7W．
（1）求电流表的示数I₂；
（2）求电阻R₂的阻值；
（3）将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S₁和开关S₂时，电压表V₂的示数为3U，求此时R₁消耗的电功率P₁．

Answer 1

分析：分析清各电路元件的连接关系，画出等效电路图，然后由根据串并联电路的特点及欧姆定律列方程求解．
（1）滑片P置于B端，且只闭合开关S₁时，此时滑动变阻器最大阻值R₀与定值电阻R₁串联，电压表V₁测滑动变阻器两端电压；
（2）滑片P置于中点M，且断开开关S₁，闭合S₂时，滑动变阻器最大阻值R₀的二分之一与定值电阻R₂串联，电压表V₁测滑动变阻器两端电压，电压表V₂测R₂两端电压；
（3）滑片P置于A端，且闭合开关S₁和S₂，此时R₁与R₂并联，电压表V₂测R₂两端电压，电流表测干路电流．

解答：解：将滑片P置于变阻器的B端，且只闭合开关S₁时，等效电路如图（甲）所示； 滑片P置于变阻器的中点M，且只闭合开关S₂时，等效电路如图（乙）所示；
将滑片P置于变阻器的A端，且开关S₁、S₂都闭合时，等效电路如图（丙）所示．

（1）由图甲得：I₁=

U

R0

----①
由图乙得：I₂=

3 4 U

R0 2

=

3U

2R0

-----②
则

①

②

得：

I1

I2

=

U

R0

×

2R0

3U

=

2

3

；
又I₁=0.2A，故I₂=0.3A；
（2）由图乙得：R₂=

P2

I 2 2

=

2.7W

(0.3A)2

=30Ω；
（3）由图乙、图丙得：U₂=3U-

3

4

U=

9

4

U，
则

R2

R0 2

=

9 4 U

3 4 U

=

3

1

，
则

R0

2

=

1

3

R₂，
即R₀=

2

3

R₂=20Ω，
由图乙得，电源电压：U_总=I₂（R₂+

R0

2

）=0.3A×（30Ω+10Ω）=12V，
由U_总=3U=12V得：U=4V，
由图甲得：U₁=U_总-U=3U-U=2U=8V，
则R₁=

U1

I1

=

8V

0.2A

=40Ω，
此时R₁消耗的电功率P=

U 2 总

R1

=

(12V)2

40Ω

=3.6W_^．
答：（1）求电流表的示数I₂=0.3A；
（2）求电阻R₂的阻值为30Ω；
（3）将滑动变阻器的滑片P置于A端，闭合开关S₁和开关S₂时，电压表V₂的示数为3U，此时R₁消耗的电功率P₁=3.6W．

点评：本题考查了电路的分析与计算，电路图比较复杂，分析清各电路元件的连接关系，画出等效电路图是个难点，也是解题的关键，要注意总结电路分析方法．