Question

圆筒形容器内装有水，水对容器底的压强是1960p_a；放进一木块后，水对容器底的压强增大到2940p_a，木块有1.5dm³的体积露出水面．已知容器的底面积为100cm²，求木块的密度为多少？

Answer 1

分析：已知容器增加的液体压强，由F=ps求出水对容器底增大的压力，即木块的重力和浮力，根据阿基米德原理求出木块排开水的体积，进而可知木块的体积，根据木块的重力求出木块的质量，最后由密度公式求出木块的密度．

解答：解：∵△p=p₂-p₁=2940Pa-1960Pa=980Pa，（S_容器-a²）△h=[600cm²-（10cm）²]×2cm=1000cm²=1×10^-3m³，
∴△F=△ps=980Pa×100×10^-4m²=9.8N，
∵木块静止在水面上，处于平衡状态，
∴木块受竖直向下的重力G，竖直向上的浮力F_浮，
由平衡条件得：G=F_浮=△F=9.8N，
∵F_浮=ρ_水gV_排，
∴木块排开水的体积：
V_排=

F浮

ρ水g

=

9.8N

1×103kg/m3×9.8N/kg

=1×10^-3m³，
∴木块的体积：V=V_排+V_露=1×10^-3m³+1.5×10^-3m³=2.5×10^-3m³，
∵G=mg，
∴木块的质量m=

G

g

=

9.8N

9.8N/kg

=1kg，
木块的密度ρ_木=

m

V

=

1kg

2.5×103m3

=0.4×10³kg/m³；
答：木块的密度为0.4×10³kg/m³．

点评：本题考查了学生对阿基米德原理、液体压强公式、物体的漂浮条件的掌握和运用，本题难度不是很大，是一道中档题；灵活运用体积公式是本题的关键．