Question

16．如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气中，已知∠A=60°，∠C=90°，一束极细的光于AC的中点D垂直AC面入射，AD=a，棱镜的折射率为n=$\sqrt{2}$，求：
①此玻璃的临界角；
②光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
③光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间（设光在真空中的传播速度为c）．

Answer 1

分析 （1）根据棱镜的折射率为求出玻璃的临界角；
（2）根据光的反射定律和几何知识求出光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
（3）根据光的折射定律和几何知识求出光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间．

解答 解：
（1）设玻璃对空气的临界角为C，则sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，得C=45°

（2）如图所示，因为光线在D点发生全反射，由反射定律和几何知识得：∠4=30°
根据折射定律有：n=$\frac{sin∠5}{sin∠4}$，解得：sin∠5=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
即光在棱镜内经一次全反射后第一次射入空气的折射角为∠5=45° 
（3）由图中几何关系可知光在棱镜中的光程为：s=OD+DE
其中：OD=$\sqrt{3}$a，DE=$\frac{2\sqrt{3}}{3}a$
设光线由O点到E点所需时间为t，则：t=$\frac{s}{v}$
根据折射率的定义可知：n=$\frac{c}{v}$
由以上各式得：t=$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．
答：①此玻璃的临界角为45°；
②光从棱镜第一次射入空气时的折射角为45°；
③光从进入棱镜到它第一次射入空气所经历的时间为$\frac{5\sqrt{6}a}{3c}$．

点评 本题考查了全反射、光的反射定律、光的折射定律，是一道难题．