Question

（2010?通州区一模）如图所示电路中，电源两端电压保持不变．当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电阻R₃消耗的电功率为P₃；当只闭合开关S₂时，电压表的示数为U₂，电阻R₃消耗的电功率为P₃′，电阻R₂消耗的电功率为1.6W．已知2U₁=U₂，P₃=4P₃′．求：
（1）电阻R₁与电阻R₂的比值；
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路消耗的电功率．

Answer 1

分析：先画出三种情况的等效电路图；
（1）根据P=I²R结合图甲、图乙中电阻R₃消耗的电功率求出两图中的电流关系；根据欧姆定律和图甲、图乙中电压表的示数求出电阻R₁与电阻R₂的比值．
（2）根据串联电路的特点和欧姆定律结合图甲、图乙中电源的电压不变得出R₁和R₃之间的关系，根据P=I²R和图乙中电阻R₂消耗的电功率得出电压与R₁之间的关系，进一步求出图丙中电路消耗的电功率．

解答：解：当只闭合开关S₁时，等效电路如图甲所示；
当只闭合开关S₂时，等效电路如图乙所示；
当开关S₁、S₂、S₃闭合时，等效电路如图丙所示．

（1）∵P=I²R，P₃=4P₃′，
∴由图甲、图乙得

P3

P ′ 3

=

I 2 1 R3

I 2 2 R3

=

I 2 1

I 2 2

=

4

1

，即

I1

I2

=

2

1

，
∵U=IR，2U₁=U₂，
∴

U1

U2

=

I1R1

I2R2

=

2R1

R2

=

1

2

     
解得：

R1

R2

=

1

4

；
（2）∵电源两端电压不变，
∴由图甲、乙得：I₁（R₃+R₁）=I₂（R₃+R₂），
解得：R₃=2R₁，
∵P=I²R，P₂=1.6W，
∴由图乙得P₂=I₂²R₂=（

U

R2+R3

）²R₂=

U2

9R1

=1.6W，
∴

U2

R1

=14.4W； 
当开关S₁、S₂、S₃闭合时，由丙图知电路消耗的功率为：
P=

U2

R1

+

U2

R2

=

5U2

4R1

=

5

4

×14.4W=18W．
答：（1）电阻R₁与电阻R₂的比值为1：4；
（2）当开关S₁、S₂、S₃都闭合时，电路消耗的电功率为18W．

点评：本题考查了串联电路的特点和并联电路的特点，以及欧姆定律、电功率的计算；画出等效电路图和判断电路的串并联是解决本题的关键．