Question

工作人员用如图甲所示装置把水质监控仪器放入水中．第一次使仪器A在水中匀速上升的过程中（A未露出水面），人对绳子竖直向下的拉力为F₁，绳端的速度为v₁，机械效率为η₁；第二次把仪器B固定在A下方，A和B在水中匀速上升的过程中（A未露出水面），人对绳子竖直向下的拉力为F₂，绳端的速度为v₂，机械效率为η₂；η₁：η₂=34：35．已知V_A=V_B=3×10^-3m³，G_A=3G_B，G_B=50N．拉力F₁、F₂做功随时间变化的图象分别如图乙中①、②所示．（不计绳重、滑轮与轴的摩擦及水的阻力，g取10N/kg）
求：（1）A所受的浮力F_浮；
    （2）动滑轮的重G_动；
    （3）求v₁、v₂的比值．

Answer 1

分析：（1）已知V_A=3×10^-3m³，根据阿基米德定律即可求出A所受的浮力；
（2）再求出B的浮力，不计绳重、滑轮与轴的摩擦及水的阻力，第一次使仪器A在水中匀速上升的过程中，W_有用=（G_A-F_浮A）h，W_总=（G_A-F_浮A）h+G_动h，然后用有用功和总功表示出η₁，第二次把仪器B固定在A下方，A和B在水中匀速上升的过程中，W_有用′=（G_A+G_B-F_浮A-F_浮B）h，W_总′=（G_A+G_B-F_浮A-F_浮B）h+G_动h，然后用有用功和总功表示出η₂，根据η₂；η₁：η₂=34：35可求出动滑轮的重G_动；
（3）根据图象求出拉力F₁、F₂的功率，因不计绳重、滑轮与轴的摩擦及水的阻力，F₁=

GA-F浮A+G动

4

，F₂=

GA+GB-F浮A-F浮B+G动

4

，再根据P=FV变形可求出v₁、v₂的比值．

解答：解：（1）A所受的浮力F_浮：
F_浮A=ρ_水gV_A=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-3m³=30N；
（2）B所受的浮力：
F_浮B=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-3m³=30N，
第一次使仪器A在水中匀速上升的过程中，W_有用=（G_A-F_浮A）h=（50N×3-30N）h=120Nh，W_总=120Nh+G_动h，η₁=

120Nh

120Nh+G动h

，
第二次把仪器B固定在A下方，A和B在水中匀速上升的过程中，W_有用′=（G_A+G_B-F_浮A-F_浮B）h=（150N+50N-30N-30N）h=140Nh，W_总′=140Nh+G_动h，
η₂=

140Nh

140Nh+G动h

，根据η₂；η₁：η₂=34：35，解得：G_动=30N；
（3）由图象可知，P₁=

W1

t1

=

100J

10s

=10W，P₂=

W2

t2

=

200J

10s

=20W，
F₁=

GA-F浮A+G动

4

=

150N-30N+30N

4

=37.5N，F₂=

GA+GB-F浮A-F浮B+G动

4

=

150N+50N-30N-30N+30N

4

=42.5N，根据P=FV变形得，

V1

V2

=

P1 F1

P2 F2

=

10W 37.5N

20W 42.5N

=

17

30

．
答：（1）A所受的浮力是30N；
（2）动滑轮的重是30N；
（3）v₁、v₂的比值是

17

30

．

点评：本题的综合性很强，难度很大，所涉及的知识面比较广：有重力、拉力、浮力，滑轮组及其机械效率，功率的计算．解答本题的关键是要理清题意，要学会对物体进行受力分析．像解答这类题时，一定要沉着应对，切不可急于求成．