Question

（2010?南开区三模）课外实验小组的同学为对津河水质进行监测，他们找来了一根长1.2m粗细均匀的木条，在其底端嵌入适量重物（重物体积忽略不计），使其能直立漂浮在水中，做好相应的标记后就做成一个简易的密度计，该简易密度计的总质量为0.5kg．取g=10N/kg．
（1）先将该木条放入足够深的清水中，测得木条露出水面0.2m，在水面处画上白线，请计算此时木条底端受到的水的压强及木条受到的浮力．
（2）请通过计算说明应在木条的什么位置上标出表示污水密度达到1.05×10³kg/m³红线，以监测水密度是否超标．

Answer 1

分析：（1）求出木条底端所处深度，利用液体压强公式求木条底部受到的水的压强；知道木条质量，利用漂浮条件求木条受到的浮力；
（2）木条密度计在水中和污水中都漂浮，利用阿基米德原理求在污水中时木条浸入的深度，从而得出红线位置．

解答：解：（1）h=1.2m-0.2m=1m，
木条受到水的压强：
P=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m=1.0×10⁴Pa；
∵木条漂浮，
∴木条受到的浮力：
F_浮=G_木=mg=0.5kg×10N/kg=5N．
（2）∵该木条密度计漂浮，
∴在清水中受到的浮力F_浮等于在污水中受到的浮力F_浮′，
即：ρ_水gsh_水=ρ_污gsh_污，
h_污=

ρ水h水

ρ污

=

1.0×103kg/m3×1m

1.05×103kg/m3

=0.95m，
露出水面长度：
L=1.2m-0.95m=0.25m，
在距离木条上端0.25m的位置画上表示污水密度达到1.05×10³kg/m³时的红线，以监测湖水密度是否超标．
答：（1）此时木条底端受到的水的压强1.0×10⁴Pa，木条受到的浮力为5N；
（2）在距离木条上端0.25m的位置画上表示污水密度达到1.05×10³kg/m³时的红线．

点评：本题考查了学生对液体压强公式、阿基米德原理、物体漂浮条件的掌握和运用，涉及到自制密度计测密度，知识点多，属于难题．