Question

17．小明想测牛奶的密度，但手中只有一个天平（无砝码）、一把刻度尺、两个完全相同的烧杯、水若干，请你想办法帮他测出牛奶的密度．
（1）请你说明测量步骤（可配图说明，图画在方框内）．
（2）请你推导出测量牛奶密度的数学表达式．

Answer 1

分析 调节天平平衡，将两烧杯分别放在天平的两个盘中，在两个烧杯中分别倒入适量的水和牛奶，使天平再次平衡；用刻度尺分别测出牛奶和水的深度h₁、h₂；利用水的质量和牛奶的质量相等列方程求出牛奶的密度．

解答 解：
（1）实验步骤：
①调节天平平衡；
②将两烧杯分别放在天平的两个盘中，在两个烧杯中分别倒入适量的水和牛奶，使天平再次平衡；
③用刻度尺分别测出牛奶和水的深度h₁、h₂，如图：

④计算牛奶的密度．
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得：m=ρV，
因为天平平衡，烧杯和液体的质量相等，设烧杯的底面积为S，
因为烧杯相同，
所以牛奶和水的质量相等；
即：ρ_牛奶Sh₁=ρ_水Sh₂
解得：
ρ_牛奶=$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}$ρ_水．
答：（1）测量步骤以及配图，见解答．
（2）牛奶密度的数学表达式为ρ_牛奶=$\frac{{h}_{2}}{{h}_{1}}$ρ_水．

点评 本题是测量液体密度的实验，解决此题的关键是充分利用密度公式及水和牛奶的质量相等关系，求出牛奶的密度．