Question

19．有一质量为15.8千克的铁球，体积是3000厘米³，试求这个铝球是实心还是空心？如果是空心，则空心部分体积多大？（ρ_铁=7.9×10³千克/米³）

Answer 1

分析 根据密度公式变形V=$\frac{m}{ρ}$求出此时铁球的实心体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积．

解答 解：已知：V=60cm³，m=316g，ρ_铁=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³
（1）根据ρ=$\frac{m}{V}$可得：
15.8kg铁的体积V_铁=$\frac{m}{{ρ}_{铁}}$=$\frac{15.8kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³=2000cm³，
因为V_铁＜V，
所以此球为空心；
（2）空心部分的体积：
V_空=V-V_铁=3000cm³-2000cm³=1000cm³．
答：这个铁球是空心的，空心部分的体积为1000cm³．

点评 本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．