Question

1．老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离成反比，当它行进到离洞穴为10cm的甲处时速度为10cm/s，则行进到离洞穴为40cm的乙处时，速度是2.5cm/s，从甲处到乙处需时7.5s．

Answer 1

分析 根据题意可知，v=$\frac{1}{s}$k，求出常数k，再根据v=$\frac{1}{s}$k求出速度；利用图象求出时间．

解答 解：根据题意得：
v₁=$\frac{1}{{s}_{1}}$k，v₂=$\frac{1}{{s}_{2}}$k，所以行进到离洞穴为40cm的乙处的速度：
v₂=$\frac{1}{{s}_{2}}$k=$\frac{{v}_{1}{s}_{1}}{{s}_{2}}$=$\frac{10cm/s×10cm}{40cm}$=2.5cm/s；
做出$\frac{1}{v}$-s图象，图象与横轴所围的“面积”等于时间，由几何知识求出老鼠从甲处到乙处所需的时间，

t=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{{v}_{1}}$+$\frac{1}{{v}_{2}}$）（s₂-s₁）=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{{v}_{1}}$+$\frac{1}{\frac{{v}_{1}{s}_{1}}{{s}_{2}}}$）（s₂-s₁）=$\frac{（{s}_{2}+{s}_{1}）（{s}_{2}-{s}_{1}）}{2{v}_{1}{s}_{1}}$=$\frac{{s}_{2}^{2}-{s}_{1}^{2}}{2{v}_{1}{s}_{1}}$=$\frac{（40cm）^{2}-（10cm）^{2}}{2×10cm×10cm/s}$=7.5s．
故答案为：2.5；7.5．

点评 此题考查了学生利用图象和所学知识解决实际问题的能力，属于难度很大的题目，弄懂题意是解决此题的关键．