Question

一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸．两船在离北岸800米处迎面相会，相会后继续驶向对岸．靠岸后立即返航，两船又在离南岸600米处迎面相会．若不计两船靠岸时间，求湖宽．

Answer 1

分析：解法一：两船从出发到到相遇，行驶的时间相等，分别列出第一次相遇、第二次相遇的时间相等关系式，解方程得到湖宽s；
解法二：根据路程之比等于速度之比，列出比例关系式，求出湖宽s．

解答：解法一：湖宽为s米，从北岸出发的船行驶速度为v₁，从南岸出发的船行驶速度为v₂，两船第一次相会，行驶时间相等，依据题意有

800

v1

=

s-800

v2

       ①
两船第二次相会，行驶时间也相等，依据题意有

s+600

v1

=

2s-600

v2

   ②
联立①式和②式，解得：s=1800m．
答：湖宽为1800米．
解法二：根据题意可知，两船第一次相会时，两船通过的路程之和为湖宽s，此时从北岸出发的船通过的路程为800米．两船第二次相会时，两船通过的路程之和是3s，从北岸出发的船通过的路程为（s+600）米．根据路程之比等于速度之比，则有

s+600

800

=

3s

s

解得：s=1800米
答：湖宽为1800米．

点评：本题的联系点是两船运动的时间始终相等，用到比例式：

s1

v1

=

s2

v2

、

s1

s2

=

v1

v2

．