Question

某山坡上的自动扶梯2分钟可以把站在扶梯上的人从山下送上山项．某人40秒钟可以沿静止的扶梯从山顶跑到山下．如果此人沿正在向下运动的扶梯跑下山需要的时间是________秒；此人沿正在向上运动的扶梯跑下山需要的时间是________秒；如果人跑步的速度是 3米/秒，则自动扶梯的运行速度是________ 米/秒．

Answer 1

30    60    1
分析：设沿山坡从山顶到山下的距离为s，知道自动扶梯从山下送上山项的时间，利用速度公式求自动扶梯的速度；
知道人静止的扶梯从山顶跑到山下所用的时间，利用速度公式可求人的速度；
人沿正在向下运动的扶梯跑下山，人相对于地面的速度等于人的速度加上扶梯的速度，再利用速度公式求人沿正在向下运动的扶梯跑下山需要的时间；
人沿正在向上运动的扶梯跑下山，人相对于地面的速度等于人的速度减去扶梯的速度，再利用速度公式求人沿正在向上运动的扶梯跑下山需要的时间；
上面求出了人和扶梯的速度，找出二者关系，又知道人的速度，可求扶梯的速度．
解答：设沿山坡从山顶到山下的距离为s，
自动扶梯的速度：
v_扶梯=，------------①
人的速度：
v_人=，-----------------②
人沿正在向下运动的扶梯跑下山，人相对于地面的速度：
v₁=v_扶梯+v_人=+，
人沿正在向下运动的扶梯跑下山需要的时间：
t₁===30s；
人沿正在向上运动的扶梯跑下山，人相对于地面的速度：
v₂=v_人-v_扶梯=-，
人沿正在向上运动的扶梯跑下山需要的时间：
t₂===60s；
由①②可知：
v_扶梯：v_人=：=1：3，
∵v_人=3m/s，
∴v_扶梯=1m/s．
故答案为：30；60；1．
点评：本题考查了速度公式的应用，确定人沿正在向下运动的扶梯、正在向上运动的扶梯跑下山时，人相对于地面的速度是本题的关键．