小华家里有一个金属球.不知道是用何种金属制成的.因此她决定用学过的物理知识测出金属球的密度．由于身边没有测量质量的工具.因此她找来了圆柱形容器.刻度尺和一个塑料小碗．把圆柱形容器放在水平桌面上并在其中装入适量的水.让塑料小碗漂浮在水面上.此时容器内的水深为18cm．当把金属球放入容器内的水中时.容器内的水深为19.5cm.如图甲所示．现将金属球取� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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小华家里有一个金属球，不知道是用何种金属制成的，因此她决定用学过的物理知识测出金属球的密度．由于身边没有测量质量的工具，因此她找来了圆柱形容器、刻度尺和一个塑料小碗．把圆柱形容器放在水平桌面上并在其中装入适量的水，让塑料小碗漂浮在水面上，此时容器内的水深为18cm．当把金属球放入容器内的水中时，容器内的水深为19.5cm，如图甲所示．现将金属球取出后放入塑料小碗中静止时，如图乙所示．乙图中的水面比甲图中的水面高3cm．
已知：容器的内部底面积为400cm²．则金属球的密度是 kg/m³．

【答案】分析：根据密度公式ρ=

进行分析，先根据放球前的水深18cm和放球后水深19.5cm以及容器的内部底面积求出球的体积；再根据碗漂浮时水面的高度、球和碗共同漂浮时水面的高度以及容器的底面积求出排开水的体积，然后结合阿基米德原理球的重力等于排开水的重力即可求出球的质量，知道金属球的质量和体积便可求出金属球的密度．
解答：解：金属球的体积：V=Sh=400cm²×（19.5cm-18cm）=600cm³=6×10^-4m³；
球和碗同时漂浮时，金属球排开水的体积V′=400cm²×（19.5cm+3cm-18cm）=18×10^-4m³；
金属球的质量m=m_排=ρ_水V′=1.0×10³kg/m³×18×10^-4m³=1.8kg；
金属球的密度ρ=

=3×10³kg/m³．
故答案为 3×10³．
点评：本题综合考查密度公式的应用和物体浮沉条件的应用；本类题型的思路只能利用逆向思维，先找出原理，然后分别求出所用到的物理量．

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已知：容器的内部底面积为400cm²．则金属球的密度是

3×10³

kg/m³．

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