Question

7．将一圆柱形木块用细线栓在容器底部，容器中开始没有水，往容器中逐渐加水至如图1所示位置，在这一过程中，木块受到的浮力随容器中水的深度的变化如图2所示，则由图象得出的以下信息正确的是（　　）

• A． 木块的重力为10N
• B． 木块的底面积为100cm²
• C． 细线对容器底部的最大拉力为6N
• D． 木块的密度为0.75×10³kg/m³

Answer 1

分析 （1）当物体漂浮时，浮力等于重力；
（2）根据图象读出木块刚好漂浮时的浮力，然后根据F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh即可求出木块的底面积；
（3）根据图象可知木块全部浸没时受到的浮力，此时细线的拉力最大；对木块进行受力分析，根据力的平衡条件可得细线对容器底部的最大拉力；
（4）根据木块全部浸没时受到的浮力以及F_浮=ρ_水gV_排求出木块的体积，再利用密度公式即可求出木块的密度．

解答 解：A、根据图象可知，当容器中水的深度为6～12cm时，木块处于漂浮状态，所以木块的重力G=F_浮=6N；故A错误；
B、根据图象可知，当木块刚好漂浮时，木块浸入水的深度为6cm，此时木块受到的浮力为6N；
由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh可得，木块的底面积：
S=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g{h}_{1}}$=$\frac{6N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×0.06m}$=0.01m²=100cm²，故B正确；
C、木块浸没后，细线的拉力最大；由图2知，浸没时木块受到的浮力：F_浮′=10N；
木块受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，根据力的平衡条件有：F_浮′=G+F_拉，
则细线对容器底部的最大拉力：F_拉=F_浮′-G=10N-6N=4N；故C错误；
D、根据图象可知，木块全部浸没时受到的浮力为10N；
由F_浮=ρ_水gV_排可得，木块的体积：
V=V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{10N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³，
则木块的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{V}$=$\frac{G}{gV}$=$\frac{6N}{10N/kg×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³，故D错误．
故选B．

点评 本题综合考查了阿基米德原理、浮沉条件、密度的计算以及识图能力，本题具有一定的难度．
解答的关键是对图2的进行正确的分析：向容器中缓慢加水，木块排开水的体积逐渐增大，浮力增大，当浮力等于木块重力时，木块漂浮，此时拉力为0；继续加水，木块随水面缓慢上升，木块仍漂浮，浮力保持不变；当细线被拉直后，再加水，由于木块不再上升，排开水的体积变大，浮力增大，浮力大于重力，细线上产生拉力，且拉力随浮力的增大而增大；木块浸没后，排开水的体积不变，浮力不变，细线的拉力不变．