Question

3．在图（a）所示电路中，电源电压保持不变，当电键S闭合后，两电流表的指针偏转至同一位置，则通过R₁和R₂的电流之比I₁：I₂=1：4．若将电阻R₁和R₂连接在如图（b）所示的电路中，通过它们的电流之比I₁′：I₂′=1：1，两电压表V₁与V₂示数之比为5：1．

Answer 1

分析 （1）由（a）电路图可知，两电阻并联，电流表A测干路电流，电流表A₁测R₁支路的电流，两电流表的指针偏转至同一位置，根据并联电路的电流特点可知两者的量程，大量程是小量程示数的5倍，进一步求出通过R₁和R₂的电流之比，根据欧姆定律求出两电阻的阻值之比；
（2）由（b）电路图可知，两电阻串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，根据串联电路的电流特点可知通过它们的电流之比，根据欧姆定律求出两电阻两端的电压之比，利用串联电路的电压特点求出两电压表的示数之比．

解答 解：（1）由（a）电路图可知，两电阻并联，电流表A测干路电流，电流表A₁测R₁支路的电流，
因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，且两电流表的指针偏转至同一位置，
所以，电流表A的量程为0～3A，电流表A₁的量程为0～0.6A，且电流表A的示数是电流表A₁示数的5倍，即I=5I₁，
则通过R₁和R₂的电流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{I-{I}_{1}}$=$\frac{{I}_{1}}{5{I}_{1}-{I}_{1}}$=$\frac{1}{4}$，
由I=$\frac{U}{R}$可得，电阻R₁和R₂的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{I}_{1}}}{\frac{U}{{I}_{2}}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{4}{1}$；
（2）由（b）电路图可知，两电阻串联，电压表V₁测电源的电压，电压表V₂测R₂两端的电压，
因串联电路中各处的电流相等，
所以，通过它们的电流之比I₁′：I₂′=1：1，
两电阻两端的电压之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}′{R}_{1}}{{I}_{2}′{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{4}{1}$，
因串联电路中总电压等于各分电压之和，
所以，两电压表的示数之比：
$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}}$=$\frac{{U}_{2}}{{U}_{1}+{U}_{2}}$=$\frac{1}{4+1}$=$\frac{1}{5}$．
故答案为：1：4； 1：1； 5：1．

点评 本题考查了串并联电路的特点和欧姆定律的应用，利用两电阻的阻值之比把两电路图的关系联系到一起是关键．