Question

如图甲所示电路，滑动变阻器的最大阻值为R₁=40Ω，电源电压及灯L的电阻保持不变．当S₁、S₂均闭合且滑片滑到b端时，电流表A₁、A₂的示数分别为如图乙、丙所示；当S₁、S₂均断开且滑片P置于变阻器的中点时，电流表A₁的示数为0.4A，

求：（1）电源的电压；
（2）R₂的电阻；
（3）灯L的电阻；
（4）整个电路消耗的最小电功率．

Answer 1

分析：分别画出当S₁、S₂均闭合且滑片滑到b端时和当S₁、S₂均断开且滑片P置于变阻器的中点时的等效电路图，利用串并联电路的特点和欧姆定律求电源的电压、R₂的电阻、灯L的电阻，再利用P= 

U2

R

计算整个电路消耗的最小电功率（电阻最大）；

解答：解：（1）当S₁、S₂均闭合且滑片滑到b端（连入电阻最大，R₁=40Ω）时，等效电路如图，
∵电流表A₁测量的是干路电流，A₂测量的是R₂所在支路的电流，
∴A₁用的是大量程，A₂用的是小量程
∴I=0.9A，I₂=0.6A，I₁=I-I₂=0.9A-0.6A=0.3A
U=U₂=U₁=I₁R₁=0.3A×40Ω=12V；
（2）R2=

U2

I2

=

12V

0.6A

=20Ω；
（3）当S₁、S₂均断开且滑片P置于变阻器的中点（连入电阻R₁′=

1

2

R₁=20Ω）时，等效电路图如图，
I′=

U

R1′ +RL

=

12V

20Ω+RL

=0.4A
∴R_L=10Ω；
（4）如右下图，当S₁、S₂均断开，且滑片P置于b端（全连入R₁=40Ω），此时电路中的电阻最大（R=R₁+R_L=40Ω+10Ω=50Ω），整个电路的最小电功率：
P小= 

U2

R

=

(12V)2

50Ω

=2.88W；
答：（1）电源的电压为12V；
 （2）R₂的电阻20Ω；
（3）灯L的电阻10Ω；
（4）整个电路消耗的最小电功率2.88W．

点评：本题串并联电路的特点、欧姆定律和电功率的计算是基础，画等效电路图确认连接方式及电路组成是关键，属于难题．