Question

7．小华为了测定金属球的密度，设计并进行了如下实验：
（1）首先测金属球的质量，将天平调节平衡后，将金属球放在右盘，通过加减砝码和移动游码使天平平衡后如图甲所示，则金属球的质量为32.6g．接着往量筒中注入适量的水，读出体积为50ml，再用细线系好小球放入量筒内，如图乙所示，则金属球的体积为10cm³，综合上面数据可计算出金属球的密度为3.26×10³kg/m³．
（2）小华发现将金属球挂在测力计下，分别浸没不同液体中时，测力计的示数会随液体密度的改变而改变．并通过多次实验后，将测力计的示数设为F，液体的密度设为ρ，将它们的关系描绘成图象如丙图所示，其中金属球在水中的示数为F₂（图中已标出），请写出液体密度为ρ₀的表达式${ρ}_{0}=\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}•{ρ}_{水}$．（用含有F₁、F₂、ρ_水、g等字母表示）

（3）将金属球从水面一定高度缓慢下降（如图丁所示），直到浸没水中一定深度过程中，测力计的示数F随下降距离h的关系合理的是C

Answer 1

分析 （1）金属球的质量等于砝码的质量加游码在标尺上所对的刻度值；读出金属球与水的体积，减水的体积，即为金属块的体积；根据ρ=$\frac{m}{v}$计算出密度进行分析；
（2）根据称重法列出拉力和重力浮力的关系分析即可；
（3）对金属块进行受力分析，然后由平衡条件分析答题．

解答 解：
（1）由图甲知，金属球放在了右盘中，根据“左物右码”的原则可知，砝码与物体放反了；则左盘砝码的总质量=右盘中金属球的质量+游码在标尺上的示数；
所以，金属球的质量：m=m_砝码-m_游码=20g+10g+5g-2.4g=32.6 g；
由图乙知金属球和水的总体积为60ml，则金属球的体积为V=60ml-50ml=10ml=10cm³
其密度为ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{32.6g}{10c{m}^{3}}$=3.26g/cm³=3.26×10³kg/m³；
（2）由图丙可知在空气中时测力计的示数：G=F₁，在水中时测力计的示数：F₂=F₁-ρ_水gv_排；
当液体密度为ρ₀时测力计示数为0，则此时重力等于浮力即：F₁=ρ₀gv_排，
综合以上算式可得ρ₀=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$•ρ_水；
（3）金属球受竖直向下的重力G，竖直向上的弹簧秤的拉力F，竖直向上的浮力F_浮作用，
金属球处于平衡状态，由平衡条件得：G=F+F_浮，F=G-F_浮，
随着金属球底部浸入水中深度h的增加，金属球排开水的体积变大，金属球受到的浮力F_浮变大，弹簧测力计的示数变小，当金属球完全浸没入水中时，金属球受到的浮力不变，弹簧测力计的示数不再变化；
对球体来说，浸入水中时，球排开水的体积先增大的快，后增大的慢，所以，浮力也是先增大的快，后增大的慢，则拉力先减小的快，后减小的慢，所以图象C符合测力计的示数F随下降距离h的关系．
故答案是：（1）32.6；10；3.26×10³；（2）ρ₀=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$•ρ_水；（3）C．

点评 此题是考察学生对天平和量筒测量固体密度的方法的运用，以及物体浸在液体中受力关系的分析，第二问的难度最大，需要细心分析．