Question

13．甲、乙是两个质量相等的空心球，它们的空心部分体积完全相同，甲球恰好能在水中悬浮，（已知ρ_甲=3.0×10³千克/米³，ρ_乙=2.0×10³千克/米³，ρ_水=1.0×10³千克/米³），则甲、乙两球的体积之比为6：7；当把乙球放入水中时，乙球露出水面的体积占乙球体积的1：7．

Answer 1

分析 悬浮的物体受到的浮力等于物体的重力，漂浮的物体受到的浮力等于物体的重力；已知空心球的密度、质量关系，根据悬浮的特点，可以得到两球体积关系；根据漂浮的特点和乙球密度与水的密度关系，得到乙球露出水面的体积与乙球体积的关系．

解答 解：
（1）设两个球空心部分的体积为V₀，
已知甲乙两个球质量相等，
因为ρ=$\frac{m}{V}$，
所以ρ_甲（V_甲-V₀）=ρ_乙（V_乙-V₀），
所以3（V_甲-V₀）=2（V_乙-V₀）  ①
由于甲球能够在水中悬浮，所以重力与浮力相等，
ρ_水V_甲=ρ_甲（V_甲-V₀），
所以V_甲=3（V_甲-V₀）  ②
解①②得，
V_甲=$\frac{3}{2}$V₀，V_乙=$\frac{7}{4}$V₀，
所以甲、乙两球的体积之比为$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{6}{7}$；
（2）已知甲乙两球质量相同，甲球悬浮，乙球密度小于甲球，所以乙球漂浮．
ρ_乙（V_乙-V₀）=ρ_水（V_乙-V₁），
2（V_乙-V₀）=V_乙-V₁，
解得V₁=$\frac{1}{4}$V₀，
所以乙球露出水面的体积占乙球体积的$\frac{1}{7}$．
故答案为：6：7； 1：7．

点评 此题考查了漂浮、悬浮和阿基米德原理的应用，根据已知条件得到正确的等量关系，是解决此题的关键．