Question

当多个电阻并联时，其等效电阻称为并联电路的总电阻．请推证：
（1）将两个电阻R_l、R₂并联起来，其总电阻R_总与R_l、R₂的关系为：
（2）以两个电阻并联为例，证明并联电路的总电阻要小于其中的任何一个电阻．

Answer 1

分析：（1）已知R₁、R₂并联，并联电路各支路两端的电压相等，干路中的电流等于各支路电流之和；根据并联电路电压和电流的特点以及欧姆定律进行证明．
（2）先得出并联电路总电阻的表达式，然后用总电阻分别减掉分电阻，得出的结果小于零，即可证明并联电路的总电阻要小于其中的任何一个电阻．

解答：解：（1）根据欧姆定律可知：
I₁=

U1

R1

，I₂=

U2

R2

，I=

U

R总

∵并联电路中干路电流等于各支路电流之和，
∴I=I₁+I₂，即

U

R总

=

U1

R1

+

U2

R2

又∵并联电路各支路两端的电压相等，
∴U=U₁=U₂，
∴

1

R总

=

1

R1

+

1

R2

．
（2）R_l、R₂并联时的总电阻：
R=

R1R2

R1+R2

，
则R-R₁=

R1R2

R1+R2

-R₁=

R1R2-R1(R1+R2)

R1+R2

=

-R21

R1+R2

＜0，
∴R＜R₁，
同理可知，R＜R₂，
即并联电路的总电阻要小于其中的任何一个电阻．

点评：本题考查并联电路电压和电流的特点以及欧姆定律的掌握情况，从影响电阻大小因素上也可以说明电阻越并越小，即并联时相当于增大了横截面积．