Question

给你一把刻度尺，一副圆规和一枚一分硬币，测出图中曲线AB的长度？请分别写出两种测量方法的简要步骤．

Answer 1

分析：刻度尺可以测量两点之间线段的长度，但无法直接测量曲线的长度，这就要求我们设法“曲中求直”，借助题目提供的辅助器材间接测量．

解答：答：
方法一：
（1）用圆规和刻度尺测出硬币的直径d，根据L=2πr=πd，求出周长L；
（2）用硬币从A点沿曲线滚到B点，数出滚动的圈数n；
（3）则AB的长度为S=nL=πdn
方法二：
（1）用圆规把曲线AB截成n段小线段；
（2）用刻度尺测出每一段线段的长度L₁、L₂、L₃…L_n；
（3）曲线AB的总长度L=L₁+L₂+…+L_n

点评：根据题目要求设计实验时，对器材的选择有这样一条原则：题目中有的器材，不一定用到；没有的器材，绝对不能使用．比如此题还可以选择细线，间接测量曲线长度，比上面的方法误差要小，但不符合题意．