Question

【题目】一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为p 的液体。将挂在弹簧测力计下的金属块A 浸没在该液体中（A与容器底未接触），金属块A 静止时，弹簧测力计的示数为F，将木块B 放人该液体中，静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7 : 12 ；把金属块A 放在木块B 上面，木块B 刚好没入液体中（如下图所示）。若已知金属块A 的体积与木块B 的体积之比为13 : 24 ，则金属块A 的体积为_____________。

Answer 1

【答案】13F／水g

【解析】试题分析：先后分析将金属块A浸没在液体中、将木块B放入该液体中、把金属块A放在木块B上，利用称重法测浮力、漂浮条件、阿基米德原理列方程联立方程组求金属块A的体积．

将金属块A浸没在液体中受到的浮力：

FA=GA﹣F=ρAvAg﹣F=ρvAg，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

将木块B放入该液体中，木块漂浮，

FB=GB=mBg=ρBvBg=ρv排g，

∵静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：12，

∴v排：v=5：12，

∴FB=GB=ρv排g=ρvBg，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

把金属块A放在木块B上，仍漂浮，

ρv排′g=ρvBg=GA+GB，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③

①②③结合得出：

ρvBg=ρvAg+F+ρvBg，即：ρvBg=ρvAg+F；

∵vA：vB=13：24，

∴ρ×vAg=ρvAg+F，

∴vA=．