Question

如图所示电路图，把端点A、B接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S₁，电压表的示数为U₁，电流表A₁的示数为I₁。把端点C、D接同一电源两端，只闭合开关S₂，电压表的示数为U₂，电流表A₂的示数为I₂。把端点A、D接同一电源两端，只闭合开关S₁，电压表的示数为U₃，电流表A₁的示数为I₃。把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S₂，电压表的示数为U₄，电流表A₂的示数为I₄ 。已知：R₁=R₃=12Ω，U₁=6V,
U₁∶U₃ =4∶3，I₃∶I₄＝3∶5。则

A．定值电阻R₂=3Ω
B．电源两端电压U =30V
C．把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S₁，总功率P=300Ｗ
D．把端点B、C接同一电源两端，闭合开关S₁、S₂，总电阻R=2.5Ω

Answer 1

ABC

试题分析：根据题意先画出三种情况下的等效电路图；由已知比值关系求出U₃的大小，再根据欧姆定律结合图1和图2求出两电路图中电流的比值关系，根据电源的电压不变和欧姆定律结合三个电路图列出方程求出电阻R₂、R₄的大小；进一步求出图2中电流的大小，再根据串联电路的电压特点和欧姆定律求出电源的电压；最后根据P=求出把端点B、C接同一电源两端且只闭合开关S₁时的总功率，利用并联电路的电阻特点求出把端点B、C接同一电源两端且闭合开关S₁、S₂时电路的总电阻。
解：把端点A、B接在电压U不变的电源两端，只闭合开关S₁，等效电路图如图1所示；
把端点A、D接同一电源两端，只闭合开关S₁，等效电路图如图2所示；
把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S₂，等效电路图如图3所示；

由图1可得：U₁=I₁R₂=6V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
∵U₁=6V，U₁：U₃=4：3，
∴U₃=4.5V，
由图2可得，I₃R₂=4.5V﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②两式可得：=﹣﹣﹣﹣③
∵电源的电压不变，
∴由图1和图2可得：U=I₁（R₁+R₂）=I₃（R₁+R₂+R₄），
由图2和图3可得：U=I₃（R₁+R₂+R₄）=I₄R₃，
把③式、R₁=R₃=12Ω和I₃：I₄=3：5分别代入得：
12Ω+R₂=3R₄，R₂+R₄=8Ω，
解得R₂=3Ω，R₄=5Ω，
代入②式可得I₃=1.5A，
∴由图3可得电源的电压为：
U=U₃+I₃（R₁+R₄）=4.5V+1.5A×（12Ω+5Ω）=30V；
当把端点B、C接同一电源两端，只闭合开关S₁时，电路为R₂的简单电路，
电路的总功率为P===300W；
当把端点B、C接同一电源两端，闭合开关S₁、S₂时，电路为R₂、R₃并联，
此时电路的总电阻为R===2.4Ω．
故选ABC。
点评：关键是电路处于不同状态时电路串并联的辨别，难点在于将三种状态下的电流关系及电压关系联系在一起，列出等式进行求解。