Question

12．在图（a）所示的电路中，电源电压为4伏且不变．

（1）将定值电阻R₁接入M、N接线柱，闭合电键S后电流表A的示数如图（b）所示，
（a）求电阻R₁阻值；
（b）求电阻R₁的电功率P₁
（2）现将标有“10Ω1A”字样的滑动变阻器R₂与R₁以两种不同的连接方式接入M、N接线柱，闭合电键S，移动滑动变阻器R₂的滑片，求两种不同的连接方式电路消耗总功率的最大比值．

Answer 1

分析 （1）（a）根据电流表小量程读数，根据欧姆定律求R₁的阻值；
（b）根据P=UI求R₁的电功率P₁
（2）判断两电阻的连接方式，求两种不同的连接方式电路消耗总功率的最大比值，应分别求出电路消耗的最大功率和最小功率；
当并联通过R₂最大电流为1A时，电路总电流最大，根据P_最大=U（I+I₂）求此时电路的总功率最大值，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，根据并联、并联电路电阻的规律，判断电路总功率最大、最小的电路连接方式，结合电流表的量程，由P=UI求出最大功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出最小功率，从而求出总功率的最大比值．

解答 解：
（1）（a）图（b）中，将定值电阻R₁接入M、N接线柱，闭合电键S后电流表A的示数如图（b）所示，因电流表使用小量程，分度值为0.02A，示数I=0.4A，根据欧姆定律R₁=$\frac{U}{I}=\frac{4V}{0.4A}$=10Ω；
（b）电阻R₁的电功率P₁=UI=4V×0.4A=1.6W；
（2）R₂与R₁并联时，且通过R₂最大电流为1A时，电路总电流最大，此时电路的总功率最大为：
P_最大=U（I+I₂）=4V（0.4A+1A）=5.6W
因电流表测干路电流，所以电路中允许通过的最大电流为I_并=0.6A，所以并联时电路消耗的最大总功率
P_并=I_并×U=0.6A×4V=2.4W；
当R₁与R₂串联时，根据串联的电阻大于其中任一电阻，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，此时电路有最小功率，当串联的电阻最大，即变阻器连入电路的电阻为10Ω时，串联的最大电阻R_串大=10Ω+10Ω=20Ω，
电路消耗的总功率最小，P_串=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串大}}=\frac{（4V）^{2}}{20Ω}$=0.8W；
所以，滑动变阻器R₂与R₁以两种不同的连接方式电路消耗总功率的最大比值$\frac{5.6W}{0.8W}$=$\frac{7}{1}$．
答：①（a）求电阻R₁阻值为10Ω；
（b）求电阻R₁的电功率为1.6W；
②两种不同的连接方式电路消耗总功率的最大比值为$\frac{7}{1}$．

点评 本题考查欧姆定律、串、并联电阻的规律及电功率公式灵活运用，关键是判断出有最大功率与最小功率电路的连接．有一定难度．