某街区的道路如图所示.一歹徒在A处作案后沿AB以5m/s的速度逃跑.到达B处时停留1s.接着沿BC以6m/s的速度逃跑.AB与BC垂直．在歹徒经过AB中点时.被警察发现.警察并立即从A出发沿AC拦截.结果在C处恰好将歹徒抓获．求:(1)歹徒从被发现到被抓捕归案共经历了多少时间?(2)警察追捕歹徒的平均速度是多少?(注:AC直线距离为50米� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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某街区的道路如图所示，一歹徒在A处作案后沿AB以5m/s的速度逃跑，到达B处时停留1s，接着沿BC以6m/s的速度逃跑，AB与BC垂直．在歹徒经过AB中点时，被警察发现，警察并立即从A出发沿AC拦截，结果在C处恰好将歹徒抓获．
求：（1）歹徒从被发现到被抓捕归案共经历了多少时间？
（2）警察追捕歹徒的平均速度是多少？（注：AC直线距离为50米．注意计算）

分析（1）已知AB的长度和歹徒在A处作案后沿AB逃跑的速度，根据公式v=$\frac{s}{t}$可求歹徒从被发现时在AB上逃跑所用的时间；还知道BC的长度和歹徒沿BC逃跑的速度，根据公式v=$\frac{s}{t}$可求歹徒沿BC逃跑所用的时间；再加上歹徒停留的时间就是歹徒从被发现至C处被捕获所用的时间．
（2）歹徒从被发现至C处被捕和警察追捕歹徒的时间相同，根据勾股定理求出AC的长度，根据公式v=$\frac{s}{t}$求出警察追捕歹徒的速度．

解答已知：歹徒从被发现到B点的距离s₁=$\frac{1}{2}$s_AB=$\frac{1}{2}$×40m=20m，沿AB的逃跑速度v₁=5m/s，s_BC=30m，沿BC的逃跑速度v₂=6m/s，停留时间t₃=1s；
求：（1）歹徒从被发现至C处被捕的时间t=？；（2）小明追捕歹徒的速度v=？
解：（1）因为v=$\frac{s}{t}$，
所以歹徒从被发现到B点的时间：
t₁=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{1}}$=$\frac{20m}{5m/s}$=4s，
沿BC的逃跑时间：
t₂=$\frac{{s}_{BC}}{{v}_{2}}$=$\frac{30m}{6m/s}$=5s，
歹徒从被发现至C处被捕的时间：
t=t₁+t₂+t₃=4s+5s+1s=10s；
（2）小明追捕歹徒的时间等于歹徒从被发现至C处被捕的时间，
由几何知识可知：s_AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{（40m）^{2}+（30m）^{2}}$=50m，
小明追捕歹徒的速度：
v=$\frac{{s}_{AC}}{t}$=$\frac{50m}{10s}$=5m/s=18km/h．
答：（1）歹徒从被发现至C处被捕的时间为10s；
（2）小明追捕歹徒的速度为5m/s．

点评本题考查速度和时间的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求所用的时间，停留的时间也应算在总时间内，这是最容易被忽视的．

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