Question

如图所示，体积相同、密度分别为ρ_A、ρ_B的A、B两立方体正对叠放于水平桌面上，且ρ_A：ρ_B=1：3．A对B的压强为p_A，B对桌面的压强为p_B．现逐渐减小A的体积，但始终保持A的形状为立方体且密度不变．在A的体积减小的过程中，p_A与p_B的比值（　　）

A．始终变大

B．始终变小

C．先减小后变大

D．先增大后减小

Answer 1

分析：固体能大小不变的传递压力，所以B对地面的压力等于A、B物体的重力，设A立方体的边长为a，B立方体的边长为b，根据压强公式表示出p_A与p_B，然后可知其比值的变化．

解答：解：设A立方体的边长为a，B立方体的边长为b，A立方体的密度为ρ，则B立方体的密度为3ρ，
则A对B的压强为p_A=ρga，
B对桌面的压强为p_B=3ρgb+

ρga3

b2

，
所以

pA

pB

=

ab2

3b3+a3

，
当a=b时，

pA

pB

=

1

4

，
当a=

3

4

b时，

pA

pB

=

16

73

，
当a=

1

2

b时，

pA

pB

=

4

25

，
当a=

1

4

b时，

pA

pB

=

16

193

，
所以，在A的体积减小的过程中，p_A与p_B的比值始终变小．
故选B．

点评：本题考查了压强大小的计算和密度公式的应用，关键是物体可以大小不变的传递压力和水平面上物体的压力和物重相等，难点是判断两者的压强之比．