Question

甲车以10m/s的速度匀速运动，在某时刻经过乙车身边，此时乙车的速度为2m/s，加速度为0.2m/s²加速运动．若甲乙两车运动方向相同，公路是平直的．问
（1）当乙车速度为多大时，乙车落后于甲车距离最大？这个最大距离是多少？
（2）当乙车速度为多大时，乙车追上甲车？乙车追上甲车所需的时间是多少？

Answer 1

分析：（1）乙车做匀加速运动，初速度小于甲车的速度，开始时甲车在前．当乙车速度小于甲车的速度时，两者距离增大；当乙车速度大于甲车的速度时，两者距离减小，则当两者速度相等距离最大．根据此条件求出时间，再求最大距离．
（2）当两车的位移相等时，乙车追上甲车．根据位移公式求出时间和乙车的速度．

解答：解：（1）当甲乙速度相等时距离最大，即v_甲=v_乙
得到v₀+at=v_甲
解得t=

v甲-v0

a

=

10m/s-2m/s

0.2m/s2

=40s
40s末甲的位移为x₁=v_甲t=10m/s×40s=400m；
乙的位移为x₂=

v0+v甲

2

t=

2m/s+10m/s

2

×40s=240m
故乙车落后于甲车的距离最大为S=x₁-x₂=400m-240m=160m．
（2）设时间t′相遇，则位移关系有
v_甲t′=v₀t′+

1

2

a（t′）2
即：10m/s×t′=2m/s×t′+

1

2

×0.2m/s²×（t′）2，
解得：t′=80s
此时乙车的速度为v_乙=v₀+at′=2m/s+0.2m/s²×80s=18m/s
答：（1）当乙车速度等于10m/s时，乙车落后于甲车的距离最大，这个距离是160m．
（2）当乙车的速度18m/s时，乙车追上甲车．乙车追上甲车所需的时间是80s．

点评：本题也可以运用图象法求解，还可单纯从数学的角度列出两车的距离与时间的关系式，根据数学求解极值，得到何时两车距离的最大，并求出最大值．