Question

20．有两卷合金丝，其中一卷的标签显示它的直径是0.6mm，而另一卷的直径比它细，但不知道是多少．如果只有两只完全相同的铅笔而不用其它的任何测量工具，你能较准确地弄清楚较细合金丝的直径吗？写出操作过程及合金丝直径的数学表达式．

Answer 1

分析 长度的测量通常用刻度尺进行，本题中由于没有刻度尺，所以只能用等量替代的思想进行测量，将两种合金丝分别紧密地缠绕到两只铅笔上，使缠绕的总宽度相同，分别查清各自缠绕的圈数
，根据二者的等量关系计算出另一卷合金丝的直径．

解答 解：（1）操作过程：先将直径D=0.6mm的合金丝紧密的缠绕在铅笔上，并数出圈数n，再将直径为D′的合金丝缠绕在另一支完全相同的铅笔上，使它们的长度相同，数出圈数n′．
（2）表达式推导：因为缠绕的总宽度相同，即nD=n′D′，所以细合金丝直径的数学表达式为D′=$\frac{n}{{n}^{′}}$D=0.6×$\frac{n}{n′}$（mm）．

点评 知道用等量转化法求另一种细铜丝的直径是本题的解题关键．