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20.有两卷合金丝,其中一卷的标签显示它的直径是0.6mm,而另一卷的直径比它细,但不知道是多少.如果只有两只完全相同的铅笔而不用其它的任何测量工具,你能较准确地弄清楚较细合金丝的直径吗?写出操作过程及合金丝直径的数学表达式.

分析 长度的测量通常用刻度尺进行,本题中由于没有刻度尺,所以只能用等量替代的思想进行测量,将两种合金丝分别紧密地缠绕到两只铅笔上,使缠绕的总宽度相同,分别查清各自缠绕的圈数
,根据二者的等量关系计算出另一卷合金丝的直径.

解答 解:(1)操作过程:先将直径D=0.6mm的合金丝紧密的缠绕在铅笔上,并数出圈数n,再将直径为D′的合金丝缠绕在另一支完全相同的铅笔上,使它们的长度相同,数出圈数n′.
(2)表达式推导:因为缠绕的总宽度相同,即nD=n′D′,所以细合金丝直径的数学表达式为D′=$\frac{n}{{n}^{′}}$D=0.6×$\frac{n}{n′}$(mm).

点评 知道用等量转化法求另一种细铜丝的直径是本题的解题关键.

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