Question

5．水平桌面上的密闭圆锥形容器内，装满互不相溶的两种液体，上下两部分液体的深度恰好相等，如图．已知上下两种液体的密度之ρ₁：ρ₂=1：2．上部分液体对下部分液体的压力为F₁，下部分液体对容器底部的压力为F₂，则F₁：F₂=1：12．

Answer 1

分析 由上下两部分的深度相等，可得上下两部分的半径关系，从而得到两部分的面积关系；由p=ρgh和F=pS计算两部分的压力关系．

解答 解：
由题知，上下两部分液体的深度相等，所以上下两部分的半径比：
$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{{h}_{1}}{{2h}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
由S=πr²得，锥形烧瓶的中间面积与底面积之比：
$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{π{{r}_{1}}^{2}}{π{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
由p=ρgh和F=pS可得液体压力：F=pS=ρghS，所以有：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{p}_{1}{S}_{1}}{（{p}_{1}+{p}_{2}）{S}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}g{h}_{1}{S}_{1}}{{（ρ}_{1}g{h}_{1}+{ρ}_{2}gh1）{S}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}{S}_{1}}{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）{S}_{2}}$=$\frac{1×1}{（1+2）×4}$=$\frac{1}{12}$．
故答案为：1：12．

点评 本题考查了压强公式及液体压强公式的掌握和应用，注意公式及变形公式的灵活运用．