Question

17．如图所示，是人们用牵引吊车从水中吊起物体A的情景，已知A的体积为0.6m³．当物体A浸没在水中以0.1m/s的速度匀速上升时，吊车对地面的压强为5.4×10⁵ Pa，此时绳子自由端拉力的功率为1200 W；当物体A完全出水后在空中匀速上升时，吊车对地面的压强为6.0×10⁵ Pa；当动滑轮下不挂物体时，吊车对地面的压强为4.5×10⁵ Pa．（g取10 N/kg，不计绳重及摩擦，不计水的阻力）求：
（1）物体A在水中所受的浮力；
（2）物体A浸没在水中匀速上升时绳子自由端的拉力；
（3）物体A的重力；
（4）物体A出水后滑轮组的机械效率．

Answer 1

分析 （1）已知A的体积，当物体A浸没在水中，V_排=V．利用F_浮=ρ_水gV_排可求得物体A在水中所受的浮力；
（2）已知物体A浸没在水中匀速上升时绳子自由端拉力的功率和物体运动的速度，根据P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得绳子自由端的拉力；
（3）设吊车与地面的接触面积为S，根据吊车对地面的三次压强，列出等式，然后解方程即可求得物体A的重力．
（4）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}h}{{（G}_{A}+{G}_{动}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$计算物体A出水后滑轮组的机械效率．

解答 解：
（1）物体A在水中所受的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.6m³=6×10³N；
（2）物体A浸没在水中匀速上升时绳子自由端的速度：v′=3v=3×0.1m/s=0.3m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，绳子自由端的拉力：F=$\frac{P}{v}$=$\frac{1200W}{0.3m/s}$=4000N；
（3）物体浸没在水中时，由F=$\frac{1}{3}$（G_A-F_浮+G_动）=4000N可得：
G_A+G_动=12000N+6000N=18000N----①，
设吊车与地面的接触面积为S，
由“物体A浸没在水中以0.1m/s的速度匀速上升时，吊车对地面的压强为5.4×10⁵Pa”可得：
$\frac{{G}_{车}+3F}{S}$=5.4×10⁵Pa，即$\frac{{G}_{车}+3×4000N}{S}$=5.4×10⁵Pa------②，
由“当物体A完全出水后在空中匀速上升时，吊车对地面的压强为6.0×10⁵Pa”可得：
$\frac{{G}_{车}+{G}_{A}+{G}_{动}}{S}$=6.0×10⁵Pa------③，
由“当动滑轮下不挂物体时，吊车对地面的压强为4.5×10⁵ Pa”可得：
$\frac{{G}_{车}+{G}_{动}}{S}$=4.5×10⁵Pa-----④，
由①②③④解得S=0.1m²，G_车=4.2×10⁴N，
将S=0.1m²，G_车=4.2×10⁴N代入④可得G_动=3000N，
将G_动=3000N代入①，则G_A=18000N-G_动=18000N-3000N=15000N．
（4）不计绳重及摩擦，物体A出水后滑轮组的机械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{总}}$=$\frac{{G}_{A}h}{{（G}_{A}+{G}_{动}）h}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{动}}$=$\frac{15000N}{15000N+3000N}$≈83.3%．
答：（1）物体A在水中所受的浮力为6×10³N．
（2）物体A浸没在水中匀速上升时绳子自由端的拉力为4000N．
（3）物体A的重力为15000N．
（4）物体A出水后滑轮组的机械效率为83.3%．

点评 本题考查了浮力的计算、功率、使用滑轮组拉力的计算、以及滑轮组机械效率的计算，关键是各种公式的灵活运用．计算时注意：不计绳重和摩擦，当物体A浸没在水中时拉力F=$\frac{1}{3}$（G-F_浮+G_动）．