Question

17．如图所示是一种起重机的简图，用它把质量为4×10³kg，底面积为1m²的货物G匀速提起．（取g=10N/kg）问：
（1）当货物静止于水平地面时，它对地面的压强是多少？
（2）若把货物匀速吊起16m，用了40s，则起重机对货物做功的功率是多少？
（3）吊起货物时，为使起重机不翻倒，其右边至少要配一个质量为多大的物体m₀？已知：AB=10m，BC=3m，CD=2m．（起重机本身重力不计）

Answer 1

分析 （1）已知货物的质量，可利用公式G=mg计算出它的重力．物体静止于水平面上时，对水平面的压力等于其自重，又知道货物的底面积，由压强定义式p=$\frac{F}{S}$计算货物对地面的压强．
（2）知道货物上升的高度高度和时间，根据公式v=$\frac{s}{t}$计算货物上升的速度，再利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可求得起重机对货物做功的功率
（3）由图示可知，若在右边添加配重物体使起重机不翻倒，应将O点视作支点，将整个机械看作杠杆，已知货物质量和力臂OA，还知道要配物体的力臂OB，根据杠杆平衡条件F₁L₁=F₂L₂可求物体的质量．

解答 解：（1）货物静止在水平地面
物对地的压力为：F=G=mg=4×10³kg×10N/kg=4×10⁴N，
而S=1m²，
货物对地的压强为：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{4×1{0}^{4}N}{1{m}^{2}}$=4×10⁴Pa．
（2）h=8m，t=20s，
货物上升的速度为：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{16m}{40s}$=0.4m/s，
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=4×10⁴N×0.4m/s=1.6×10⁴W，
（3）以B为支点，L₁=AB=10m，L₂=BD=BC+CD=3m+2m=5m
根据杠杆平衡的条件F₁L₁=F₂L₂，
即G•OA=m₀g•OB，
而OA=10m，OB=5m，G=4×10⁴N，
代入数据得：4×10⁴N×10m=F₂×5m，
解得：F₂=8×10⁴N．                       
则m₀=$\frac{{F}_{2}}{g}$=$\frac{8×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=8×10³kg．
答：（1）当货物静止于水平地面时，它对地面的压强是4×10⁴Pa．
（2）若把货物匀速吊起16m，用了40s，则起重机对货物做功的功率是1.6×10⁴W，
（3）吊起货物时，为使起重机不翻倒，其右边至少要配一个质量为8×10³kg的物体．

点评 本题考查压强、速度、重力、压力、质量的计算，关键是公式及其变形的应用，重点知道在水平地面上压力等于物体自身重力和杠杆平衡条件的应用．