Question

6．底面积为100cm²的烧杯中装有适量水．圆柱形金属块的底面积为50cm²．当金属块浸没在水中静止时，如图甲所示，弹簧测力计的示数F₁=3.4N，水对杯底的压强为P₁；当金块总体积的$\frac{1}{4}$露出水面静止时，如图乙所示，弹簧测力计的示数为F₂，水对杯底的压强为p₂．若p₁、p₂ 之差为50Pa，g取10N/kg．则图乙中此时金属块下底面所受水的压强为300Pa，物体的重力为5.4N．

Answer 1

分析 （1）知道两种情况下杯底受到的压强差，根据液体压强公式求杯内水面下降的高度，从而可求出金属块$\frac{1}{4}$排开水的体积，也就可以求出金属块的体积；继而求出浸没的体积，根据金属块的底面积求出浸没的深度，利用p=gh即可求出金属块下底面所受水的压强；
（2）利用F_浮=ρ_液gV_排求出金属块浸没时受到的浮力，又知道F₁，根据平衡条件求出物体的重力．

解答 解：
（1）由p=ρgh得水面降低的高度：
△h=$\frac{△p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.005m，
金属块$\frac{1}{4}$体积排开水的体积：
△V_水=S△h=100×10^-4m²×0.005m=5×10^-5m³，
所以，V_金=4△V_水=4×5×10^-5m³=2×10^-4m³；
则V_浸=V_金-△V_水=2×10^-4m³-5×10^-5m³=1.5×10^-4m³；
所以，金属块下底面所处的深度h_浸=$\frac{{V}_{浸}}{{S}_{金}}$=$\frac{1.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}{50×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.03m，
则p=ρ_液gh_浸=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.03m=300Pa；
（2）当金属块全部浸入水中静止时浮力F_浮=ρ_液gV_金=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N；
由平衡条件得：G=F₁+F_浮=2N+3.4N=5.4N．
故答案为：300；5.4．

点评 本题的关键是灵活运用阿基米德原理和称重法测浮力，在解答的过程中要注意单位的换算．